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Tipos de problemas
Matemáticas II> Análisis
 

Nota importante: La lista de problemas que sigue a continuación no pretende ser ni exhaustiva ni definitiva. Solo quiere ser un ejemplo de lo que deberíais de hacer cada uno de vosotros, estimados alumnos. La forma de categorizar los ejercicios es algo muy personal, por lo que recomiendo que cada cual elabore su propia lista.

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Tema 7. Límites y continuidad

  • Límite de una sucesión
  • Uso del término general
  • Limites de funciones
    • En el infinito
    • En un punto
    • Límites laterales
    • Indeterminaciones
      • \(\frac{\infty}{\infty}\)
      • \(\infty-\infty\)
      • \(\frac{0}{0}\)
      • \(1^\infty\)
  • Cálculo de parámetros para que se dé el la existencia del límite
  • Continuidad
    • Funciones a trozos
    • Cálculo de parámetros para que se dé continuidad
  • Demostración (Bolzano) de la existencia de:
    • raíces, soluciones, ceros
    • puntos de corte
    • valores intermedios

Tema 8. Derivada de una función

  • Cálculo de la derivada por la definición
  • Cálculo de las ecuaciones de la tangente y la normal
  • Cálculo de parámetros para que la tangente cumpla cierta condición
  • Obtención de una función a partir de condiciones sobre la función y su derivada
  • Derivabilidad de una función
  • Cálculo de parámetros para que se dé la derivabilidad
  • Cálculo de derivadas
    • Funciones elementales
    • Regla de la cadena
    • Derivación logarítmica
    • Derivación implícita
    • Derivada de la inversa

Tema 9. Aplicaciones de la derivada

  • Uso de la derivada para calcular:
    • intervalos de monotonía
    • extremos relativos
    • intervalos de curvatura
    • puntos de inflexión
  • Optimización de funciones
  • Demostración de existencia de puntos de tangente horizontal (Rolle)
  • Existencia y unicidad de puntos de corte, soluciones, ceros, raíces… (Bolzano + Rolle)
  • Resolución de indeterminaciones (L'Hôpital)
  • Verificación de las condiciones de los teoremas de Rolle, Lagrange y Cauchy
  • Problemas con parámetros
 
 
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Alberto Rodriguez Santos
Desde 11-11-2011
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