Epsiclas
Ejemplo de probabilidad total y fórmula de Bayes
 

Para la construcción de un luminoso de feria se dispone de un contenedor con 200 bombillas blancas, 120 bombillas azules y 80 bombillas rojas. La probabilidad de que una bombilla del contenedor no funcione es igual a 0,01 si la bombilla es es blanca, es igual a 0,02 si la bombilla es azul y 0,03 si la bombilla es roja. Se elige al azar una bombilla del contenedor.

a) Calcúlese la probabilidad de que la bombilla elegida no funcione.

b) Sabiendo que la bombilla elegida no funciona, calcúlese la probabilidad de que dicha bombilla sea de color azul

Madrid, Junio 2009

SOLUCIÓN

Damos nombre a los sucesos:

  • N = 'la bombilla elegida no funciona'
  • B = 'la bombilla es blanca'
  • A = 'la bombilla es azul'
  • R = 'la bombilla es roja'

Los datos son:

  • \(P(N/B)=0,01\)
  • \(P(N/A)=0,02\)
  • \(P(N/R)=0,03\)

Calculamos, mediante la regla de Laplace, la probabilidad de obtener cada color:

  • \(P(B)=\dfrac{200}{400}=0,5\)
  • \(P(A)=\dfrac{120}{400}=0,3\)
  • \(P(B)=\dfrac{80}{400}=0,2\)

MÉTODO A

MÉTODO B

a) Aplicando la fórmula de la probabilidad total:

\(P(N) = P(N/B)·P(B) + P(N/A)·P(A) + P(N/R)·P(R)\)

\(P(N) = 0,01·0,5+0,02·0,3+0,03·0,02=0,017\)

b) Aplicando la fórmula de Bayes:

\(P(A/N)=\dfrac{P(N/A)·P(A)}{P(N)}\)

\(P(A/N)=\dfrac{0,02·0,3}{0,017}=0,35294\)

 
Aquí puedes hacer tus comentarios

Epsiclas
Alberto Rodriguez Santos
Desde 11-11-2011
Derechos