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ESO 2 Matemáticas - Números y álgebra
     
   

Índice de temas de números y álgebra
































Tema 1 Enteros

  • Números naturales.
    • Divisibilidad. Si la división a/b es exacta, se cumple que:
      • a es múltiplo de b.
      • b es divisor de a.
      • a es divisible por b.
    • Criterios de divisibilidad 2,3,5,6,10,11.
    • Primos y compuestos.
    • Descomposición factorial.
    • M.c.d y m.c.m.
    • Resolución de problemas.
  • Números enteros.
    • Definición: negativos, cero y positivos.
    • Comparación de números enteros.
    • Representación en la recta numérica.
    • Valor absoluto: distancia al cero.
    • Opuesto de un número.
  • Operaciones con números enteros.
    • Suma.
      • Signos iguales, se suman y se pone el signo de ambos.
      • Signos distintos, se restan y se pone el signo del mayor.
    • Resta.
      • Al primero se le suma el opuesto del segundo.
    • Eliminación de paréntesis.
    • Multiplicación y división: regla de los signos.
    • Potencias y raíces cuadradas.
      • Base negativa. Exponente par e impar.
      • Raíz cuadrada de un número negativo.
    • Operaciones combinadas.


Historia del uno

 

Tema 2 Fracciones y decimales

  • Definición. Numerador y denominador. Denominador distinto de cero.
  • Interpretación:
    • Parte de la unidad.
    • Cociente.
    • Operador.
  • Fracciones equivalentes.
    • Productos cruzados.
    • Obtención de fracciones equivalentes.
      • Amplificación.
      • Simplificación.
    • Reducción a común denominador.
  • Operaciones
    • Suma y resta de fracciones.
      • Con igual denominador.
      • Con distinto denominador
    • Multiplicación de fracciones.
    • Fracción inversa.
    • División de fracciones.
    • Operaciones combinadas.
  • Fracciones y decimales.
    • Expresión fraccionaria de un decimal exacto.
    • Expresión decimal de una fracciòn:
      • Entero.
      • Decimal exacto.
      • Decimal periódico puro.
      • Decimal periódico mixto.
  • Operaciones combinadas con decimales.
  • Raíces cuadradas con decimales (opcional).
  • Notación científica.
    • Orden de magnitud.

Potencias de diez

Tamaño cuerpos celestes

 

Cálculo de la raíz cuadrada

 

Tema 3 Lenguaje algebraico

  • Expresiones algebraicas.
    • Definición.
    • Variables.
    • Valor numérico de una expresión algebraica..
    • Monomios.
      • Variables, coeficiente, parte literal, grado del monomio.
      • Monomios semejantes.
    • Operaciones con monomios.
      • Sumas y restas.
      • Producto y división.
      • Operaciones combinadas.
    • Polinomios
      • Términos, término independiente, grado del polinomio.
    • Operaciones con polinomios.
      • Sumas y restas.
      • Producto de un polinomio por un monomio.
      • Producto de dos polinomios.
    • Igualdades notables.
      • Cuadrado de una suma.
      • Cuadrado de una diferencia.
      • Suma por diferencia.

 

Un poco de historia del
álgebra

Tema 4. Ecuaciones

  • Igualdad algebraica.
    • Identidad.
    • Ecuación.
  • Elementos de una ecuación.
    • Miembros y términos. Término independiente.
    • Grado de una ecuación.
    • Incógnitas.
    • Solución.
    • Resolver una ecaución.
  • Ecuaciones equivalentes.
  • Ecuaciones de primer grado: \(ax+b=0\).
    • Reglas de la suma y el producto.
    • Despejar la incóñgnita.
    • Eliminación de paréntesis.
    • Eliminación de denominadores.
      • Con un solo denominador.
      • Igualdad de fracciones.
      • Caso general.
  • Ecuaciones de segundo grado: \(ax^2+bx+c=0 \text{ con } a\ne 0\).
    • Coeficientes.
    • Ecuaciones completas:
      • Fórmula general: \(x=\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)
    •  Ecuaciones incompletas:
      • \(ax^2+c=0\).
      • \(ax^2+bx =0\).
    • Número de soluciones en función del discriminante.
  • Cálculos
    • Ecuaciones de segundo grado con paréntesis y denominadores.
    • Resolución de problemas con ecuaciones.

 

Esquema ecuaciones de
segundo grado

Tema 5. Sistemas de ecuaciones

  • Ecuación lineal con dos incógnitas.
    • \(ax+by=c\)
    • Solución.
    • Infinitas soluciones. Cálculo.
  • Sistemas de ecuaciones lineales:
    • \(\left\{\begin{array}{l} ax+by=e\\cx+dy=f \end{array}\right.\).
    • Solución.
  • Resolución de sistemas: método gráfico.
    • Las soluciones de una ecuación lineal forman una recta.
    • Solución del sistema: punto de corte.
  • Resolución de sistemas de ecuaciones: métodos.
    • Sustitución.
    • Reducción.
    • Igualación [*]
  • Problemas de:
    • Números.
    • Edades.
    • Mezclas.

 

Esquema
sistemas de ecuaciones

Tema 6. Proporcionalidad numérica

  • Repaso: razón y proporción.
    • Medios y extremos.
    • a es a b como c es a d": \(\dfrac{a}{b}= \dfrac{c}{d}\)
    • Constante o razón de proporcionalidad.
    • Producto de medios igual a producto de extremos.
    • Cálculo de términos desconocidos.
  • Magnitudes directamente proporcionales.
    • Factores iguales.
    • Cocientes iguales: constante de proporcionalidad.
    • Resolución de problemas:
      • Igualdad de cocientes.
      • Reducción a la unidad.
  • Magnitudes inversamente proporcionales.
    • Factores inversos.
    • Productos iguales: constante de proporcionalidad inversa.
    • Resolución de problemas:
      • Igualdad de productos.
      • Reducción a la unidad.
  • Proporcionalidad compuesta.
    • Cocientes.
    • Reducción a la unidad.
  • Porcentajes.
    • Definición.
    • Cálculo de la parte, el total o el porcentaje mediante: \(\dfrac{parte}{total}=\dfrac{\%}{100}\).
    • Aumentos y disminuciones porcentuales
      • Índice variación.
      • Cálculos cantidad inicial / cantidad final.
      • Problemas de porcentajes encadenados.
  • Problemas:
    • Móviles
    • Llenado y vaciado.
  • Ejemplos de problemas de proporcionalidad
  • Gráficas [*]

 
 
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Alberto Rodriguez Santos
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