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Operaciones con matrices
Matemáticas II > Álgebra
 

La tabla siguiente indica el número de vuelos diarios desde las ciudades \(X_i\) a las ciudades \(Y_j\):

  Y1 Y2
X1 3 5
X2 4 1
X3 2 2

En forma de matriz, los datos quedan representados por:

\[A=\begin{pmatrix}{3}&{5}\\{4}&{1}\\{2}&{2}\end{pmatrix}\]

Esta otra tabla indica el número de vuelos especiales que se fletan en periodos vacacionales desde las ciudades \(X_i\) a las ciudades \(Y_j\):

  Y1 Y2
X1 1 2
X2 1 3
X3 2 0

En forma de matriz, los datos quedan representados por :

\[B=\begin{pmatrix}{1}&{2}\\{1}&{3}\\{2}&{0}\end{pmatrix}\]

La siguiente tabla indica el número de vuelos cancelados por motivo de una huelga un día en el que no había vuelos especiales previstos desde las ciudades \(X_i\) a las ciudades \(Y_j\):

  Y1 Y2
X1 2 3
X2 2 0
X3 1 2

En forma de matriz, los datos quedan representados por :

\[C=\begin{pmatrix}{2}&{3}\\{2}&{0}\\{1}&{2}\end{pmatrix}\]

Finalmente, la tabla siguiente indica el número de vuelos diarios desde las ciudades \(Y_i\) a las ciudades \(Z_j\):

  Z1 Z2 Z3 Z4
Y1 5 4 3 2
Y2 3 1 2 7

En forma de matriz, los datos quedan representados por:

\[D=\begin{pmatrix}{5}&{4}&{3}&{2}\\{3}&{1}&{2}&{7}\end{pmatrix}\]

Suma

\(s_{ij}=a_{ij}+b_{ij}\)

¿Cuántos vuelos hay en total entre las las ciudades \(X_i\) y las ciudades \(Y_j\) en periodos vacacionales?

\[A+B=\begin{pmatrix}{3}&{5}\\{4}&{1}\\{2}&{2}\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}{1}&{2}\\{1}&{3}\\{2}&{0}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{4}&{7}\\{5}&{4}\\{4}&{2}\end{pmatrix}\]

Resta

\(r_{ij}=a_{ij}-c_{ij}\)

¿Cuántos vuelos hubo el día de la huelga entre las las ciudades \(X_i\) y las ciudades \(Y_j\)?

\[A-C=\begin{pmatrix}{3}&{5}\\{4}&{1}\\{2}&{2}\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}{2}&{3}\\{2}&{0}\\{1}&{2}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{1}&{2}\\{2}&{1}\\{1}&{0}\end{pmatrix}\]

Producto por escalar

\(e_{ij}=5·a_{ij}\)

¿Cuántos vuelos hay de lunes a viernes durante una semana laborable entre las las ciudades \(X_i\) y las ciudades \(Y_j\)?

\[5A=5\begin{pmatrix}{3}&{5}\\{4}&{1}\\{2}&{2}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{15}&{25}\\{20}&{5}\\{10}&{10}\end{pmatrix}\]

Producto

\(p_{ij}=\sum_{k=1}^n{a_{in}·d_{nj}}\)

¿Cuántas combinaciones posibles hay entre las ciudades \(X_i\) y las ciudades \(Z_j\)?

\[A·D=\begin{pmatrix}{3}&{5}\\{4}&{1}\\{2}&{2}\end{pmatrix}·\begin{pmatrix}{5}&{4}&{3}&{2}\\{3}&{1}&{2}&{7}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{30}&{17}&{19}&{41}\\{23}&{17}&{14}&{21}\\{16}&{10}&{10}&{18}\end{pmatrix}\]

Si llamamos p a la matriz resultado, tres ejemplos de la multiplicación serían:

\[P_{11}=a_{11}·d_{11}+a_{12}·d_{21}=3·5+5·3=30\]

\[P_{23}=a_{21}·d_{13}+a_{22}·d_{23}=4·3+1·2=14 \]

\[P_{34}=a_{31}·d_{14}+a_{32}·d_{24}=2·2+2·7=18 \]

Transpuesta

\(t_{ij}=a_{ji}\)

Si los vuelos de las ciudades \(Y_i\) a las ciudades \(X_j\) son los de vuelta de los que llegaron desde \(X_j\), ¿cuántos hay?

\[T=\begin{pmatrix}{3}&{5}\\{4}&{1}\\{2}&{2}\end{pmatrix}^t=\begin{pmatrix}{3}&{4}&{2}\\{5}&{1}&{2}\end{pmatrix}\]

 

 
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Alberto Rodriguez Santos
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