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Binomio de Newton
4º ESO Matemáticas académicas> Números y álgebra
Matemáticas I> Números y álgebra
 

Fórmula del binomio de Newton

\[(a+b)^n=\displaystyle\sum_{i=0}^n{\displaystyle\binom{n}{i}a^{n-i}b^i}\]

Ejemplo

\[(x+1)^4=\binom{4}{0}x^{4-0}1^0+\binom{4}{1}x^{4-1}1^1+\binom{4}{2}x^{4-2}1^2+\binom{4}{3}x^{4-3}1^3+\binom{4}{4}x^{4-4}1^4\]

Podemos calcular los números combinatorios correspondioentes o buscar los coeficientes en el triángulo aritmético:

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1   5   10   10   5   1

Como n = 4, los coeficientes qwue necesitamos están en la cuarta fila:

\[(x+1)^4=1·x^41^0+4x^31^1+6x^21^2+4x^11^3+1x^01^4\]

Es decir:

\[(x+1)^4=x^4+4x^3+6x^2+4x+1\]

 
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Alberto Rodriguez Santos
Desde 11-11-2011
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