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Tabla de derivadas
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Reglas de derivación

Suma

\((f+g)'=f'+g'\)

Resta

\((f-g)'=f'-g'\)

Producto

\((f·g)'=f'·g+f·g'\)

Cociente

\((\frac{f}{g})'=\frac{f'·g-f·g'}{g^2}\)

Regla de la cadena

\((f\circ{}g)'(x)=f'(g(x))·g'(x)\) Ejemplos

Función inversa

\((f^{-1})'(x)=\frac{1}{f'(f^{-1}(x))}\)    Ejemplo

Derivadas de algunas funciones importantes

\(f(x)=k\)

\(f'(x)=0\)

\(f(x)=kx\)

\(f'(x)=k\)

\(f(x)=x^a\)

\(f'(x)=ax^{a-1}\)

\(f(x)=\sqrt[q]{x^p}\)

Se transforma en \(f(x)=x^{\frac{p}{q}}\) y se deriva como potencia

\(f(x)=\sqrt[]{x}\)

\(f'(x)=\frac{1}{2\sqrt[]{x}}\)

\(f(x)=lg_a{x}\)

\(f'(x)=\frac{1}{xln{a}}=\frac{1}{x}lg_a{e}\)

\(f(x)=ln{x}\)

\(f'(x)=\frac{1}{x}\)

\(f(x)=a^x\)

\(f'(x)=a^xln{a}\)

\(f(x)=e^x\)

\(f'(x)=e^x\)

\(f(x)=(g(x))^{h(x)}\)

\(f'(x)=h(x)(g(x))^{h(x)-1}g'(x)+(g(x))^{h(x)}ln{g(x)}h'(x)\)

\(f(x)=sen{x}\)

\(f'(x)=cos{x}\)

\(f(x)=cos{x}\)

\(f'(x)=-sen{x}\)

\(f(x)=tg{x}\)

\(f'(x)=1+tg^2{x}=\frac{1}{cos^2{x}}=sec^2{x}\)

\(f(x)=arcsen{x}\)

\(f'(x)=\frac{1}{\sqrt[]{1-x^{2}}}\)

\(f(x)=arccos{x}\)

\(f'(x)=\frac{-1}{\sqrt[]{1-x^{2}}}\)

\(f(x)=arctg{x}\)

\(f'(x)=\frac{1}{1+x^2}\)

 

 
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Alberto Rodriguez Santos
Desde 11-11-2011
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