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Ejemplos de cálculo en una distribución normal N
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Matemáticas II CCSS > Probabilidad y estadística
 

Ejemplo con \(X \equiv N(\mu, \sigma)\)

Las calificaciones de un grupo de alumnos siguen una distribución normal de media 5 y desviación típica 0,5. Calcula:

a) La probabilidad de que, al escoger un alumno al azar, este haya obtenido una puntuación superior o igual a 6,56.

b) La probabilidad de que un alumno obtenga menos de 3,25 puntos.

c) La probabilidad de que un alumno obtenga entre 4 y 5 puntos.

Solución:

Por el enunciado, \(X \equiv N(5; 0,5)\)

a) \(P(X \ge 6,56)=P\left(\dfrac{X-5}{0,5} \ge \dfrac{6,56-5}{0,5}\right)=P(Z \ge 3,12)=1-P(Z<3,12)=1-0,9991=0,0009\)

b) \(P(X<3,25)=P\left(\dfrac{X-5}{0,5}<\dfrac{3,25-5}{0,5}\right)=P(Z<-3,5)=P(Z>3,5)=1-P(Z\le3,5)=1-0,9998=0,0002\)

c) \(P(3<X<4)=P\left(\dfrac{4-5}{0,5}<\dfrac{X-5}{0,5}<\dfrac{5-5}{0,5}\right)=P(-2<Z<0)=P(Z<0)-P(Z \le -2)=\\=P(Z<0)-P(Z \ge 2)=P(Z<0)-(1-P(Z < 2))=0,5-(1-0,9772)=0,4772\)

 
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Alberto Rodriguez Santos
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