Números del 10 al 19 de Epsilones - Herramientas para navegar y eso


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Epsilones nº 10, 21-5-2003


En esta nueva edición de Epsilones he incluido en el Laboratorio una actividad consistente en dibujar curvas con el ordenador. Como apoyo he escrito para Historias matemáticas unas notas acerca de la invención de los sistemas de coordenadas y he incorporado la etimología de tres nuevas palabras: abscisa, ordenada y cartesiano. Además, y para que sirvan como ejemplos, se pueden ver a partir de ahora en la galería de curvas la cicloide; la elipse; la espiral de Arquímedes, la parábola y el seno.

La sección de Problemas trae varias novedades:

Como casi todos los meses presento una nueva sección: se llama Música y quiero recoger en ella piezas que tengan algo que ver con las matemáticas o la ciencia, sea por su tema, su estructura o por cualquier otra razón (la excusa es lo de menos). Para empezar, un par de piezas de rock progresivo: Astronomy, de Jethro Tull y Parallels, de Yes.

El resto de nuevos asuntos, graciosamente desordenados por orden alfabético, son:

Para terminar, una designación: el 21-4-2003 recibí el mensaje siguiente:

"Creo que tu sitio merece ser destacado como el más interesante de la categoría de Matemática Recreativa y así aparecerá a partir de ahora en el directorio de DMOZ."

Carlos Carpio Hernández

Por esta designación Epsilones puede exhibir el siguiente logo:

Y hasta aquí hemos llegado. Quiero darle las gracias a Carlos por destacar a Epsilones, a todos aquellos que han participado en la presente edición por su colaboración y, por supuesto, a cuantos habéis caído por aquí por vuestro interés.

Saludos.

Alberto.



Epsilones nº 11, 21-6-2003


En esta edición del mes de julio tenemos como personaje invitado al señor Euler, uno de los grandes. Para empezar nada mejor que su retrato y unas notas biográficas. Después, dos de sus aportaciones fundacionales a la topología: su famosa fórmula para los elementos de los poliedros convexos y su solución al clásico problema de los siete puentes de Königsberg. Como ejemplo de su prolífica labor como creador de notación matemática tenemos la historia de e como base del logaritmo natural. Su importancia histórica queda reflejada en una cita de Boyer, el historiador de la matemática, acerca de los libros angulares. Y para terminar, siempre por el momento, una anécdota acerca de la producción desmedida de este hombre en la pila de artículos de Euler.

Este número no tiene un editorial, sino dos, uno en el que me explayo sobre las raíces cristianas de Europa y otro en el que comparo el teatro con las clases.

El resto del material lo agrupo en tres grandes bloques: imágenes, textos y problemas:

Imágenes

Textos:

Problemas:

Bueno, yo creo que hay suficiente para pasar un buen rato de alienación matemática, que tal como está el mundo, hace falta, así que me despido, no sin antes agradecerle a los colaboradores de este número su dedicación.

Salud y prosperidad.

Alberto.


Cuaderno de bitácora:

El teatro y las clases

Esta temporada he podido disfrutar de representaciones teatrales realmente buenas. De algunas he hablado en estas páginas: Copenhague, de Michael Frayn; Galileo, de Brecht; El Libertino, de Eric-Emmanuel Schmitt; aunque de otras no, por no ajustarse al perfil de Epsilones: por ejemplo, Arte, de Yasmina Reza; o más recientemente, Las guerras de nuestros antepasados, de Delibes, con un Manuel Galiana en auténtico estado de gracia.

En todas ellas se produjo, en mayor o menor grado, el mismo fenómeno: la transfiguración de la realidad. Y ello gracias a otro fenómeno, más sutil, que se da en el teatro, a saber: el acuerdo tácito que se establece entre actores y público acerca de la veracidad de lo que va a ocurrir en el escenario. Nadie pretende ver tras las candilejas una réplica exacta de la realidad. A nadie le importa que por toda decoración se presente un telón pintado. Ningún director pretende engañarnos cuando para indicar un cambio de escenario sustituye una mesa por un árbol de cartón piedra. Unos y otros acordamos que eso es lo de menos, que lo importante es lo otro. Tras esta primera concesión viene el auténtico espectáculo, que es el de los actores y el texto, el de las ideas y las emociones, el de la transfiguración del telón pintado y el árbol de cartón piedra en la más intensa de las experiencias.

Después viene la crítica, la valoración, el aplauso o el pataleo, la aceptación o el rechazo de lo visto. Cuando hablo de acuerdo tácito no me refiero a un cheque en blanco, ni a una reverencia incondicional. Pero esa primera concesión posibilita la transmisión: es como el plus de energía que necesitan para iniciarse algunos procesos químicos, o como los catalizadores que aportan las condiciones necesarias para que esos procesos arranquen. Si el sistema es exotérmico será capaz de mantenerse a sí mismo, pero si se ha iniciado es solo gracias a aquel primer empujón.

Soy profesor, y entre profesores es un tópico comparar las clases con el teatro: el público está formado por los alumnos, la pizarra es el escenario y los docentes, por supuesto, venimos a ser unos actores que interpretan su papel con la libertad improvisadora de los viejos personajes de la comedia del arte italiana.

Lo triste es que este paralelismo tan bien traído se acaba justo aquí. En la enseñanza no hay acuerdo tácito. En el actor, sencillamente, no se confía. Para las instituciones educativas, el profesor es un empleado sospechoso de todo tipo de pecados contra el pensamiento único; para muchos padres, alguien que expende títulos y a quien se puede culpabilizar de los fracasos de los hijos. Y para los alumnos, el representante de un sistema que les obliga a hacer lo que no quieren y que se empeña en reclamarles esfuerzo cuando el resto del mundo les dice que ellos son los reyes de la creación.

Afortunadamente no siempre es así. Hay momentos en los que la magia del teatro parece instalarse en la clase y el guión que escribiesen Euclides, Al-Khowarizmi y Newton cobra vida. Entonces las ecuaciones se convierten en historias, los números se tornan conocimiento y el público muestra su rendición incondicional con ese gesto único que es mezcla de admiración y de comprensión.

A mí esto me pasa. A veces.

Lo triste es que a nadie parece preocuparle lo más mínimo que estas cosas ocurran o no.


Cuaderno de bitácora:

Las raíces cristianas de Europa

La derecha europea, con el Presidente del Gobierno Español a la cabeza, quiere que en la futura Constitución Europea se haga mención explícita de las raíces cristianas de Europa.

Dichas raíces son indudables: basta repasar un poco la historia para que uno se encuentre enseguida con la Inquisición española; con los Papas guerreros; con la religión personal de Enrique VIII; con los conflictos religiosos de los siglos XVI y XVII entre las distintas facciones cristianas; con la evangelización-genocidio de América; con el nacional catolicismo de Franco; con los enfrentamientos entre católicos y protestantes en Irlanda del Norte...

Lo que no entiendo es que estas raíces haya que dignificarlas grabándolas con letras de oro en una constitución que se supone para todos y que, sin embargo, no se vaya a hacer mención de otras raíces. Por ejemplo, es innegable el origen greco-latino del pensamiento europeo. Por ello, y sin salirnos del ámbito religioso, propongo que se hable en el documento en cuestión de las raíces olímpicas de Europa, y que se recuerden en él nombres como los de Zeus, Ares, Hermes, Afrodita ... y los de sus correspondientes versiones romanas: Júpiter, Marte, Mercurio, Venus...

Tampoco podemos olvidar la cultura germánica, otra de las fuentes fundamentales de nuestro pensamiento y de nuestro arte: basta recordar nombres como los de Beethoven, Goethe o Nietzsche para darse cuenta de lo que quiero decir. Por eso consideraría injusto no incluir en nuestra constitución un recuerdo a algunos de los orgullosos moradores de Asgard: Odín, Thor, Frigg, Tyr...

Pero hay más. ¿No se siente orgullosa Europa de su ciencia y de sus matemáticas? ¿Y de dónde hubiésemos sacado esa ciencia si en España no hubiesen vivido durante ochocientos años musulmanes dedicados, entre otras cosas, a transmitir y enriquecer la herencia matemática del mundo? ¿Quiénes si no nos trajeron los números que tanto amamos desde las lejanas tierras de la India? ¿Quién si no desarrolló el álgebra, quién si no recuperó la por entonces olvidada geometría griega para nosotros? Pues no fueron otros que todos aquellos hijos de Alá que engrandecieron nuestra cultura hasta que les echamos. Por eso pido que en algún lugar de la futura constitución se incluya al menos un “Alá es Grande”.

Pero la grandeza de Europa no depende solo de su cultura y su ciencia, si no de su economía. Cuando no han sido las guerras han sido la banca y el comercio quienes han impulsado los progresos técnicos y científicos que hoy disfrutamos. ¿Y quiénes si no los judíos asentaron las bases y desarrollaron una y otra actividad hasta el mismo momento en que los echamos en unos casos y los exterminamos en otros? Por eso creo que una mención, aunque sea mínima, a Yahvé no estaría de más.

Concluyendo: dada la riqueza de fuentes de las que ha manado la cultura europea, yo creo que lo mejor para no olvidarnos de ninguna raíz es incluir en la futura Constitución Europea alguna enciclopedia histórica de esas en varias decenas de tomos en las que aparecen mencionados todos los hechos, todos los personajes, todas las corrientes de pensamiento, todas las creencias, todas las guerras y todos los genocidios que han hecho de Europa lo que es.

Es una idea. Confieso que idiota, pero no menos que otras.



Epsilones nº 12, 15-7-2003


Epsilones cumple un año, y para celebrarlo le he hecho algo de obra.

La obra consiste, básicamente, en una reestructuración de las páginas, que van a estar a partir de ahora agrupadas en cuatro bloques de títulos creo que suficientemente descriptivos: actividades, imágenes, textos y accesorios. También he reorganizado el material en más páginas para evitar descargas demasiado pesadas y he incluido en la página inicial algunos índices que andaban por ahí desperdigados con la intención de acelerar el acceso a los distintos contenidos. Además, le he cambiado el nombre al Cuaderno de bitácora: a partir de ahora se llama El cuaderno rojo.

Se me olvidaba: a partir de ahora Epsilones pasa a ser un dominio independiente: www.epsilones.com, lo cual también afecta a la dirección de correo electrónico.

Terminadas las explicaciones, a continuación enumero las novedades del mes, organizadas ya según la nueva estructura:

El cuaderno rojo: Dos juegos de instrucciones.

Imágenes:

Textos:

Actividades:

Gracias a todos.

Alberto.


El cuaderno rojo:

Dos juegos de instrucciones

Somos los humanos máquinas regidas por dos juegos de instrucciones: uno grabado bioquímicamente en los genes y pacientemente seleccionado para favorecer la reproducción de esos mismos genes allá en la sabana africana, y otro cristalizado en la palabra y comunicado a través de ella en forma de tradiciones, leyes morales, costumbres y prejuicios con la finalidad última de perpetuar esos mismos prejuicios en ese medio artificial que hemos inventado y que llamamos cultura.

A la luz de este doble juego a veces contradictorio y siempre absurdo, los humanos somos simples vehículos utilizados por las instrucciones (los genes y los memes) para reproducirse. Cuando tenemos hijos no nos copiamos a nosotros mismos (la prueba es que los hijos son distintos a sus padres), sino a nuestros genes. Cuando tarareamos una canción, o recitamos un poema, o enunciamos una idea, en la inmensa mayoría de los casos lo único que hacemos es repetir algo oído o leído, sirviendo así nuestro cerebro de útero reproductor para esa pequeña pieza de información.

Es un tópico intelectual hablar de la paradoja humana, del absurdo existencial y del dualismo mente-cuerpo. Le hemos dado vueltas al enfrentamiento entre razón y pasión, consciente y subconsciente, instinto y crianza, y no hemos preguntado una y mil veces cómo conciliar lo individual con lo colectivo.

Pues he aquí la respuesta: no se puede. Como todo pobre empleado que tenga la desgracia de recibir órdenes directas de dos jefes sabe, en muchas ocasiones sus instrucciones entrarán en contradicción. Los gatos lo tienen bastante claro: su comportamiento se rige por una tabla de entrada única: ante tal estímulo, tal respuesta, y solo en situaciones extremas como la del asno de Buridán se encontrará en dificultades.

Pero los humanos no somos así. Con frecuencia los deseos entran en colisión con la moral heredada; a menudo nuestra ambición se opone a nuestros deseos de holganza; y casi siempre la razón nos dirá lo estúpido de los disfraces que vestimos para las ceremonias de emparejamiento.

Y es que más parecemos campos de batalla

que engrasados organismos.

¿Qué podemos hacer? Los orientales han desarrollado durante miles de años técnicas para desoír las órdenes del cuerpo, léase instintos. En occidente, las religiones imperantes han apostado por la represión y la ascesis, aunque creo que con pocos resultados.

Un servidor piensa que lo único que está a nuestro alcance es ser lo más conscientes posible de por qué pensamos lo que pensamos y de por qué deseamos lo que deseamos, y a partir de este conocimiento intentar dirigir nuestros actos para que todos, genes, memes y lo que de nosotros mismos quede después de todo, si queda algo, vayamos en el mismo camino. Se trataría de aprovechar la fuerza de las pasiones, de redirigir sus objetivos, de convertir nuestra absurda naturaleza en algo realmente positivo.

Ya, ya sé que hay algo de circularidad en todo esto que digo, pero la forma en que estamos constituidos no deja lugar para fundaciones desde cero. Quizá toda resistencia sea fútil, pero por intentarlo que no quede.



Epsilones nº 13, 24-8-2003


Hace demasiado calor para enrollarse, así que aquí están las novedades de esta canicular actualización de Epsilones:

Cuaderno rojo: El rock sinfónico o la agonía de la música.

Imágenes:

Textos:

Actividades:

Accesorios:

Gracias a los que han colaborado en este número, saludos para todos y hasta la próxima glaciación.

Alberto.


Cuaderno rojo:

El rock sinfónico o la agonía de la música.

El rock sinfónico o la agonía de la música

El siglo XX dio lugar a muchos fenómenos artísticos extraños. Uno de ellos fue el rock sinfónico, también calificado de progresivo.

Nacido a partir de estilos musicales populares como el rock, el blues o el pop, esta corriente musical se caracterizó por la búsqueda de la sofisticación, por una instrumentación elaborada y por cierta experimentación tímbrica. Querían ir más lejos.

Si bien durante la década de los setenta algunos de estos sinfónicos alcanzaron considerable fama (Yes, Pink Floyd, King Crimson, Jethro Tull, Génesis, etc.), lo cierto es que el rock progresivo llevaba escrito el suicidio en su paradójico plan programático, pues por un lado se trataba de una música con vocación de progreso, en el sentido de que se quería alcanzar cada vez mayores cotas de complejidad, mientras que por otro seguía teniendo su público entre las masas de adolescentes.

Al final de la década aquello dejó de funcionar: aquella música había dejado de ser pop-ular y el siempre renovado público adolescente (y la crítica con ellos) no fue capaz o no quiso seguir los delirios musicales de aquellos que empezaron a llamar viejos dinosaurios. El negocio del espectáculo no podía continuar si unos pocos se empeñaban en complicar la cosa indefinidamente, y las compañías decidieron aupar a otros grupos más sencillos, menos pretenciosos, más en sintonía con una masa deseosa de simplezas tarareables y ritmos bailables.

De esta manera el rock progresivo quedó ubicado en tierra de nadie, demasiado complejo como era para el público pop y demasiado estridente y colorista para el conservador público de música clásica, que andaba, y anda, anclado en los monumentos musicales del barroco y el romanticismo.

El rock sinfónico no ha muerto. Simplemente agoniza, aunque lleve ya veinte años haciéndolo y continúe viviendo quizá eternamente gracias a los mundos virtuales propiciados y sustentados por la Red. Pero ya nunca será lo mismo.

La cuestión es: ¿importa demasiado? En general tiendo a pensar que hay pocas cosas realmente importantes, y que el mundo no va a ser ni mejor ni peor porque sobre él se haga o no determinado tipo de música. Lo malo es que si uno busca alternativas, el panorama es realmente triste. La música clásica anda perdida en experimentos que solo satisfacen a los profesionales y sus familiares. El pop repite hasta la extenuación fórmulas vanales y almibaradas. El folk se transforma en música del mundo, etiqueta bajo la que se esconde el desesperado intento de encontrar por ahí algo que suene mínimamente novedoso, un ritmo, un instrumento, un baile, algo, lo que sea. Y los jóvenes impugnadores se conforman con la agresividad apenas musicalizada del rap y derivados.

¿Entonces? Pues no sé. Puede que la música occidental sea un tema agotado, pero me inclino a pensar que los intereses comerciales también nos han robado la música. Hoy día hay música para bailar, o para reír, o para manifestar rebeldía, o para identificarse tribalmente. Pero no para emocionarse.

La voluntad encarnada decía Schopenhauer refiriéndose a la música. Tonterías: es el paradigma de la belleza: simetría en movimiento que a través de los sentidos empapa nuestros cerebros. Números en movimiento, decían los viejos griegos con su certera perspicacia. El mismísimo tiempo domado. Razón y pasión.

Sin embargo, ellos la han convertido en simple objeto de consumo para adolescentes y burgueses aburridos. Como casi todo, por otra parte.

Han pasado ya unos años. Acabábamos de ver y oír a Yes en directo. Entonces mi hermano Juanmi me dijo que tras un concierto así uno se daba cuenta de que las tres cuartas partes de la música que escuchamos solo sirve para no cansarse de la música de verdad. Tenía razón.



Epsilones nº 14, 15-9-2003


Para empezar, dos nuevas secciones: Una de ellas, Paradojas, pretende recoger aquellos planteamientos que han puesto en cuestión teorías físicas, matemáticas o incluso la forma misma de entender el mundo, y se estrena con algunas muy famosas, como la paradoja de Russell, y con otras algo más desconocidas, como el Argumentum Ornithologicum (col. de Luis Gómez) de Borges.

La segunda es Viajes, un desesperado intento de no olvidar las vacaciones hablando de ellas. Allí incluiré hermosos lugares que visitar y lo haré con alguna excusa relacionada con las matemáticas. Parte del material que se puede ver allí estaba antes en El baúl. Las auténticas novedades son dos: Sintra, romántica ciudad portuguesa con esferas armilares en sus baldosines, y la famosísima Greenwich, punto de partida de meridianos y usos horarios.

Con el ánimo de revitalizar la sección Definiendo la matemática amplío su campo de acción para incluir en ella textos sobre el para qué de la matemática y sobre su sorprendente, para algunos, efectividad al aplicarla al mundo físico. Y nadie mejor para plantear la cuestión que el mismísimo Einstein.

En imágenes tenemos tres propuestas de los colaboradores de Epsilones:

Dos textos completan algunos de los temas tratados: uno brevísimo, una frase, casi una exclamación de asombro de Einstein acerca de lo más incomprensible del Universo; y uno más largo para explicar en qué consistió el apasionante problema de la longitud.

El resto de las novedades son un par de actividades para los amantes de estrujarse las neuronas:

una nueva entrada en el Bestiario: semejanza;

y un par de textos para El cuaderno rojo:

Solo me queda agradecer al personal su colaboración y desearos a todos que la nueva estación, primavera u otoño según donde estéis, os sea propicia.

Alberto.


El cuaderno rojo:

Ciencia y certeza

A mí, de vez en vez, me gusta jugar a ser dios: un dios de andar por casa, apenas poderoso, pero dios a fin de cuentas. Cojo el ordenador, abro una ventana-universo y obligo a que sus átomos, los píxeles de la pantalla, se comporten de determinada manera. Normalmente lo que sale es un caos terrible en el que las lucecitas se mueven azarosamente por la pantalla o, por el contrario, se apelotonan en una esquina en un burujo inextricable.

Sin embargo, otras veces hay suerte y consigo cardúmenes de pequeños seres de elegantes y acompasados movimientos; o esquemáticos sistemas solares en los que las lunas describen serpenteantes rutas al intentar seguir los cuasi-elípticos caminos de los planetas.

También consigo pelotas que rebotan elásticamente; y gases perfectos; y entidades que crecen amenazadoramente ramificándose una y otra vez; y nubes; y montañas. Y una vez, incluso, conseguí crear unos seres que se comportan de un modo extraordinariamente parecido al modo en que nos comportamos los humanos en las autopistas.

Ante tales éxitos muchos pensarían que habían descubierto algunos de los secretos de la creación. Yo no soy tan incauto. Yo sé que lo único que he conseguido es que las lucecitas del monitor se comporten de un modo análogo al de ciertas variables seleccionadas de entre el continuum sensorial al que tengo acceso. Ni más ni menos que unas sencillas, sugerentes y luminosas metáforas.

Los científicos hacen exactamente lo mismo: desarrollan metáforas, metáforas tan bien traídas que en ocasiones nos permiten predecir bajo ciertas condiciones lo que va a ocurrir. Sin embargo, ¿nos dicen estas metáforas algo acerca del mundo tal como es? Con certeza, nada en absoluto.

Enfoquemos ahora el asunto de otra manera e imaginemos por un momento que encontramos una verdadera teoría del todo. Imaginemos que la teoría de cuerdas funciona y nos ofrece un modelo matemático que describe un universo autoconsistente, que da razón de todas las constantes físicas y que hace necesarios los valores observados para las masas y demás parámetros de las partículas elementales y para las intensidades y alcance de las cuatro (o cinco) fuerzas. Imaginemos que la teoría del caos consigue explicar la emergencia de sistemas complejos a partir del comportamiento independiente de unidades elementales. Imaginemos que un chomskiano consigue el sueño del jefe y encuentra los principios y los parámetros que dan cuenta de todos los lenguajes humanos. Imaginemos que diseñamos un red computacional que aprende.

¿Podremos decir entonces algo acerca de cómo es el Universo? Con seguridad, nada en absoluto. Lo único que habremos demostrado es que un universo tal y como nosotros vemos al nuestro, es posible. Y describible. Si un genio maligno nos engaña, eso se escapa de nuestro alcance. Si la contingencia de la historia evolutiva nos ha llevado a un lenguaje y unos sentidos que nos muestran el mundo de un modo completamente distinto a como realmente es y sobrevivimos solo gracias a una especie de armonía preestablecida, es algo que escapa de nuestra capacidad de discernimiento.

Lo cierto es que no veo razón alguna para que el universo sea racional. Pero tampoco puedo asegurar que no lo sea, como tampoco puedo asegurar que alguna de esas metáforas no esté dando en el clavo. La certeza, en un sentido o en otro, es imposible. Pero esto ya lo sabemos desde hace milenios. ¿Vamos a caer en la inacción por la falta de certeza? ¿Vamos a abandonar la ciencia porque no nos ofrece certezas?

Dijo Weinberg: “La ciencia es demasiado divertida para que esperemos sentados carcomidos de preocupación por no estar seguros de las cosas”.

Pues eso.


El cuaderno rojo:

Terrorismo

Pese a la complejidad del asunto, el diccionario de María Moliner nos brinda una definición tremendamente clara: terrorismo es el ‘uso de la violencia, particularmente comisión de atentados, como instrumento político’.

Según esto, y a mi modesto entender, si tras un acto violento encontramos una finalidad política, estaremos ante un acto terrorista. Unos cuantos ejemplos serían los siguientes:

  • El atentado contra las Torres Gemelas de Nueva York de hace dos años. Finalidad: desestabilizar el sistema capitalista occidental.
  • El golpe militar que sufrió Chile hace, también hoy exactamente, treinta años. Finalidad: derrocar el gobierno de Salvador Allende.
  • La invasión de Irak por fuerzas anglo-norteamericanas. Finalidad: derrocar el gobierno de Sadam Hussein, controlar la producción de petroleo de Irak y aumentar el control político sobre la zona.
  • Las acciones de ETA. Finalidad: independizar el País Vasco del Estado Español.
  • Los asesinatos selectivos pero indiscriminados (extraordinaria paradoja) de palestinos por parte del ejército israelí. Finalidad: además de la más pura venganza, impedir la creación de un Estado Palestino.

(La finalidad indicada en cada caso es una simplificación premeditada en aras de la brevedad. En absoluto pretendo agotar con ello las complejísimas y con frecuencia desconocidas causas de tales acciones).

Si en vez de fijarnos en la acción nos fijamos en quien la ordena o ejecuta, es decir, en quien usa la violencia como instrumento político, perfectos ejemplos de terroristas los tenemos en gente como Bin Laden, Augusto Pinochet, George Bush, los sicarios de ETA o Ariel Sharon (qué apropiado su nombre, Ariel, "el ángel de la venganza").

Además de ordenar o ejecutar el crimen de terrorismo, este también puede defenderse, incurriendo en lo que en España es un delito, el de apología del terrorismo. Para seguir con los ejemplo anteriores, tendríamos como apologetas de las violencias cometidas por los terroristas a muchos fundamentalistas religiosos, a buena parte de la derecha chilena, a José María Aznar, a Batasuna, o a muchos de los votantes del partido Likud.

Lo mal que se llevan los terroristas y sus amigos entre sí puede producir cierta perplejidad, pero si reflexionamos un poco veremos que en el fondo sus diferencias son solo aparentes y que los conflictos entre ellos son inevitables dado el carácter asimétrico de los métodos que defienden. Lógicamente, una cosa es pensar que la violencia es buena cuando se ejerce sobre los demás y otra aceptar que se la hagan a uno mismo.

Naturalmente, los ejemplos anteriores han sido elegidos en función de la definición con la que he iniciado el texto. Otras definiciones podrían dejar sin efecto su carácter ejemplar. Yo, particularmente, estoy dispuesto a aceptar cualquier otra definición y a utilizarla como punto de partida de cualquier debate.

Lo que también es cierto es que usemos una u otra, lo que no va a cambiar es que hay individuos y organizaciones que usan la violencia para obtener sus fines. Y quienes les defienden.



Epsilones nº 15, 15-10-2003


Hola:

Soy, no hay duda, un tipo de orden. Pero todo tiene un límite. De este límite hablo en el El cuaderno rojo.

Asuntos más interesantes son los siguientes:

William Blake aparece en este número por partida triple, y todo por culpa de Luis Gómez:

  • En Arte hablamos sobre la magnífica ilustración El anciano de los días, en la que vemos a Urizen con el compás en la mano.
  • En Literatura, los versos más famosos del poema más famoso de Blake, El tigre.
  • Y, para rematar, un documento en el que Luis nos habla de los paralelismos entre Blake y Edward Taylor.

Además, tenemos:

Imágenes:

Textos:

Actividades:

Bestiario:

Esto es todo. Quiero dar las gracias a todos los que han colaborado con este número por su dedicación y a los cachondos de Cuatro Gatos por hacer rimas con el nombre de este sitio.

Salud, entendiendo por salud lo que cada uno considere y no lo que nos diga el ministerio correspondiente.

Alberto.


Cuaderno rojo:

Todo tiene un límite

Nunca he sido demasiado utópico. Tras una juvenil fase anarquista que abandoné cuando descubrí que la anarquía solo era posible si la gente, toda, era culta, honrada, solidaria, atea e idealista (joder, qué triste me pone esto), siempre he entendido la necesidad del Estado. Todos llevamos un animal dentro y, aunque por lo general queramos llevar una vida pacífica, en cuanto nos descuidamos la bestia sale, y de alguna forma hay que reprimirla.

Hay dos instrumentos para llevar a cabo esta represión: la socialización y la policía. La socialización consiste en reprogramar al individuo para que asuma como propias una serie de reglas. La policía, por su parte, se encarga de reprimir a aquellos que no han sido suficientemente socializados.

En este asunto, tres son las dificultades fundamentales:

  1. Seleccionar las reglas a implantar en los miembros de la sociedad.
  2. Conseguir que tales reglas calen en las mentes de casi todos.
  3. No hacer puré la libertad individual o, dicho de otro modo, alcanzar un equilibrio entre lo individual y lo colectivo.

Me considero un tipo raro, y por eso comprendo que el Estado difícilmente va a defender exactamente lo que a mí me interesa. Sin embargo, para colaborar exijo un mínimo de coincidencia. Y he de decir que en este momento, donde yo vivo, ese mínimo no se alcanza. De hecho, su nivel está cercano a cero.

El núcleo del Estado es el Gobierno, que es quien marca su estilo, su comportamiento. El Gobierno que detenta el poder desde hace unos años ha favorecido un modelo de sociedad basado en la competencia, la iniciativa privada, la injusticia legal, el patrioterismo, el intervencionismo militar, la represión policial, el apoyo a la iglesia católica, la reducción del estado del bienestar, la precariedad en el empleo, el desprecio a los inmigrantes, el anticomunismo, el nepotismo, la eliminación de la independencia del poder judicial, la anticualla cultural, el control de los medios de comuniación, el pan-y-fútbol, la prepotencia, el caudillismo y la mentira.

Desde luego, no se me ocurre nada más alejado de mi forma de ver el mundo.



Epsilones nº 16, 31-10-2003


Hola a todos:

Solo hace quince días de la anterior actualización, pero como es mucho el material acumulado, vamos allá.

Para empezar, y a modo de editorial, me hago la siguiente pregunta en el Cuaderno rojo: ¿se puede ser feliz con lo que está cayendo?

Como plato fuerte tenemos un especial sobre criptografía: hace unos meses, Luis Gómez me escribió con su habitual erudición sobre algunos de los tópicos de la disciplina. Dos meses después Juan Manuel Tirado me propuso la criptografía como asunto para un artículo y envió al cabo de unos días unas notas sobre los sistemas criptográficos más habituales. Como se trata sin duda de un tema interesante, he buscado algunas cosillas por ahí para Epsilones. Aquí están:

Criptografía:

Cualquiera que sepa un poco del asunto verá que nada se dice de encriptación de clave pública, ni de criptografía fractal o cuántica: paciencia: todo llegará.

Además de las criptográficas tenemos otras novedades:

Textos:

Imágenes:

Bestiario: paradojas.

Y ya está bien, que no solo de Epsilones vive el humano. Gracias a todos, salud, y hasta la próxima.

Alberto.


Cuaderno rojo:

¿Se puede ser feliz con lo que está cayendo?

¿Se puede ser feliz con lo que está cayendo en el mundo? ¿Se puede ser feliz siendo culpable (como le decía hace poco a un buen amigo, si tenemos información y capacidad de acción entonces somos culpables) de lo que pasa en el mundo?

Yo pienso que sí. No se puede ser feliz permanentemente (para eso hay que ser muy idiota), pero sí que puede uno tener sus momentos de, digamos, satisfacción. Y ello es posible gracias a la esquizofrenia que todos, en mayor o menor medida, padecemos.

Quitando algunos simples, que siempre los hay, por lo general somos los humanos entidades complejas, repletas de personalidades contradictorias y paradójicas que luchan constantemente por hacerse con el control. Todos sabemos cómo se siente uno cuando de pronto hace algo que no entiende y se pregunta: “¿y por qué he hecho semejante cosa?”. Pues está claro: porque lo ha querido uno de los otros.

Hay quien intenta reprimir a “los otros”. Pero es un error, porque “los otros” forman parte de uno mismo. Tendemos a identificarnos con el consciente, con ese homúnculo que parece estar ahí permanentemente observándolo todo, pero él solo es uno de ellos, uno más.

Creo que hay que potenciarles a todos. Creo que hay que intentar entenderles, dentro de lo posible. Y vivir la vida como si no fuese una sino muchas. De esta manera se puede intentar cambiar un mundo evidentemente insatisfactorio, disfrutar de los placeres sensibles y hasta hacer algo de matemáticas sin que la contradicción acabe con uno.

Y sí, estamos locos, pero eso tampoco es tan grave. Lo grave es querer ocultarlo.



Epsilones nº 17, 11-12-2003


Hola: ya estamos aquí otra vez.

En esta ocasión Epsilones abre con una editorial premeditadamente escrita para quedarse sin lectores, pues en De Matrices y Anillos se dice que Matrix y El Señor de los Anillos son pura basura.

Para los que, pese a todo, se queden por aquí, listo los asuntos tratados con la organización habitual:

Imágenes:

Textos:

Actividades:

Correo:

Cada vez más, ¿verdad? Pues lo cierto es que yo cada vez trabajo menos gracias a la inestimable colaboración de quienes han tenido a bien mandar sus hallazgos a Epsilones. A todos ellos, gracias.

Salud. Y a aguantar, que ya queda menos.

Alberto.


El cuaderno rojo:

De Matrices y Anillos

A riesgo de ser odiado voy a decir lo siguiente: las sagas cinematográficas de El Señor de los Anillos y Matrix son pura basura.

Con esta afirmación no me refiero a su calidad técnica, que sin duda es increíble en ambas en lo relativo a cuestiones como fotografía, diseño de producción, efectos especiales, sonido, artes bélicas y demás.

Tampoco a la calidad de la historia, pues en ambos casos es tan escueta que prácticamente no existe: en la del Anillo consiste en “hay un malo, vamos a por él” y en la de la Matriz en un “hay unos malos, vamos a por ellos”, estando las horas intermedias rellenas de hechos “contingentes” y/o “accidentales”.

Ni siquiera voy a criticar la poca originalidad de ambas historias, basadas en leyendas y mitos ancestrales o en cuestiones filosóficas con siglos de antigüedad: revisitar a los clásicos, si se hace bien, siempre es enriquecedor.

Cuando digo que son pura basura estoy pensando en los valores que muestran.

1. Mesianismo

Frodo y Neo son “elegidos”. Son una especie de profetas sin profecías con una misión: salvar al mundo. No hay merito en ellos. Ni voluntad. Son lo que son porque sí, porque les ha tocado en la lotería del destino.

Lo anterior tiene una consecuencia inmediata: sus seguidores no lo pueden ser en virtud de los méritos de sus líderes, porque en principio los desconocen: les siguen porque tienen fe ciega en ellos.

El porqué de su elección y de la fe de sus acólitos es un misterio emparentado sin duda con el de la Santísima Trinidad (“Tres anillos”, “Trinity”).

2. Maniquieísmo

Los conceptos morales no son absolutos. Raramente podemos dibujar una línea y decir del lado de acá estamos los buenos y del lado de allá los malos. Y quienes dicen distinguir claramente entre unos y otros suelen confundir los valores humanos con el color de la piel o la cantidad de petróleo que se les puede robar.

Sin embargo, en nuestras películas preferidas la distinción es absoluta. Los buenos son buenísimos henchidos de amistad y deseos de salvar al mundo, aunque no sepan muy bien cómo. Y los malos, los malos ni siquiera son humanos: son monstruos o programas de ordenador con los que podemos olvidarnos de dudas o piedad: se les aniquila y listo.

Los humanos llevamos haciendo lo mismo desde hace miles de años: para poder matar al otro sin demasiado problemas de conciencia nos convencemos de que el otro no es tan “humano” como los somos nosotros mismos: a veces por su raza, a veces por su nivel cultural o por su religión, casi siempre porque sí, no vemos al otro tan humano. Y lo seguimos haciendo: como ejemplo basta ver cómo algunos líderes mundiales distinguen entre los muertos propios (“bajas”) y los ajenos (“daños colaterales”).

3. Violencia y heroísmo

Total, que durante horas nos dedicamos a luchar y matar/eliminar a cuantos más enemigos mejor para conseguir salvar el mundo. Y esto podría entenderse como un rasgo de realismo de ambas trilogías que no considero censurable: la violencia forma parte de la vida del humano y ocultarla es solo un ejercicio de hipocresía.

Lo que me resulta ofensivo es que los héroes hagan gala de un grado de violencia tan desmesurado. Lo que me parece preocupante es que sin el más mínimo pudor se exponga la alianza entre heroísmo y violencia y se ensalce de un modo tan obsceno la figura del guerrero.

El mal, si tenemos que ubicarlo en algún sitio, no es una violencia u otra: es la violencia. Podemos hablar de ella, exponerla, mostrarla hasta que hiera nuestra sensibilidad y nos haga revolvernos en el sillón o girar la cabeza. Pero ensalzarla me parece la mayor de las maldades.

4. Entertainment

Los anglosajones son los reyes de esto de la industria del espectáculo. Y hace mucho que se dieron cuenta de la atracción que causa sobre los humanos la violencia, siempre y cuando el espectador se identifique con el que reparte y no con el que recibe. Y sin duda nos encontramos ahora ante dos obras cumbres en este sentido. Hace unos días, cuando les manifesté a unos alumnos lo estúpido que me parecía que en Matrix la forma de comunicarse entre programas de ordenador fuese a patada limpia, uno de ellos comentó: “ya, pero ¿y las hostias que se dan?”.

El éxito multitudinario de ambas sagas habla bien a las claras del acierto y habilidad de sus productores y de lo patético de este escrito mío, condenado a ser leído por millones de veces menos gente que la que ha visto y verá Matrix y El Señor de los Anillos. Ellos, a fin de cuentas, tienen a favor la propia naturaleza humana, mientras que yo, triste de mí, abogo por llevarle la contraria.

A los que lean esto solo les pido lo siguiente: la próxima vez que pasen un buen rato en el cine viendo como la gente se pega y se mata, que se pregunten acerca de lo que pensarían de alguien que pasase buenos ratos viendo como la gente se pega y se mata.



Epsilones nº 18, 22-12-2003


Hola:

Como editorial de esta más bien reducida edición incluyo en el Cuaderno rojo una pequeña defensa de los Prejuicios.

Y el resto, pues es poco pero interesante, o al menos a mí así me lo parece:

Solo me resta agradecer como siempre su interés a los desinteresados colaboradores y despedirme hasta el año que viene.

Alberto.


Cuaderno rojo

Prejuicios

Uno de los ejemplos más típicos de los chascarrillos éticos populares es ese de “es que tiene prejuicios”, expresión con la que se pretende quitar validez a cualquier cosa que haya dicho la persona aludida, sea esto lo que fuere.

Lo que se ignora, o no se quiere saber, es que los prejuicios son inevitables y necesarios. Es imposible enfrentarse a las novedades sin tener en cuenta lo que uno ya sabe. La comprensión no se alcanza de un modo súbito sino que, por lo general, y prescindiendo de los momentos de eureka, se obtiene por aproximaciones sucesivas: a medida que la información nos va llegando probamos a integrarla en nuestro conocimiento previo para, en función de lo exitoso de dicha integración, adaptar nuestro marco de referencia a los nuevos datos o mantenerlo inalterado.

Los prejuicios son ese marco de referencia que nos permite enfrentarnos al mundo y entenderlo sin tener que hacer una tesis doctoral cada vez que hay que tomar una decisión o emitir un juicio. Vienen a ser a lo privado como las leyes morales y las costumbres a lo público, y como ellas efectivamente entrañan un gran peligro, que no reside exactamente en su existencia, sino en su obediencia ciega. El prejuicio no es malo. Lo que puede ser erróneo es convertirlo en juicio definitivo. El prejuicio debe ser un punto de partida, pero nunca el final del proceso. No importa demasiado lo que pensemos a priori siempre que estamos dispuestos a aceptar que las cosas pueden ser distintas a como las pensábamos.

Según el DRAE prejuzgar es emitir juicios sobre cosas "sin tener de ellas cabal conocimiento". Esto esta muy bien. El problema es ¿cómo sabemos que ya disponemos de la información suficiente? Se trata de un problema irresoluble que entraña la utilización a su vez de prejuicios acerca de cuánto debemos saber para poder emitir un juicio cabal. Por eso la única alternativa es mantener siempre abierta la posibilidad de que nuestro juicio quizá deba ser alterado.

Otro error relacionado con los prejuicios es considerar como tales solo los juicios negativos, pero raramente los positivos. Sin embargo, tan prejuicio es, por poner un ejemplo de actualidad, mirar con sospecha la película de El señor de los anillos porque es una superproducción hollywoodiense como creer que va a ser maravillosa simplemente porque salen los héroes de la adolescencia de uno.

La realidad no existe, creo. La única forma que tenemos de tratar con lo de fuera (y con nosotros mismos) es elaborando continuamente hipótesis sobre qué hay detrás de la información que nos llega. Y para ello solo disponemos de nuestras experiencias previas.

El talante con el que uno se enfrenta a una obra de creación es fundamental. Raramente existe una aproximación neutra. Los prejuicios nos predisponen en un sentido u otro. El resultado final dependerá de la calidad de la obra y de la capacidad del espectador. Si la obra es digna vencerá cualquier prejuicio. Si la obra es mediocre, solo alimentará a aquellos que estén lo suficientemente hambrientos como para tragarse lo que sea.



Epsilones nº 19, 29-1-2004


Hola a todos:

Para empezar, como ya es costumbre, un pequeño editorial, en este caso acerca de uno de los vicios españoles por excelencia. Lo he titulado Imperio de paletos.

Entre los temas tratados en esta extensa edición de Epsilones destaca el de las curvas planas. Mientras que en la sección de curvas se dan algunos apuntes sobre la tractriz, Luis Gómez habla de algunas espirales logarítmicas en un texto titulado Nautilus geómetra. Como complemento en el laboratorio encontramos un programa que permite visualizar la generación de la tractriz y la espiral de Durero, aunque la idea es que en el futuro incorpore muchas más. Finalmente, en el bestiario se recopila todo aquello que en Epsilones hace referencia a las espirales.

Algunas curiosidades merecen ser resaltadas: por ejemplo, la fotografía de un Reutersvärd auténtico que tiene Mikael colgado de la pared; o la enseña a lo Star Trek que ha hecho José Manuel del USS Epsilones; o el genial meme enviado por Nano acerca del ancho de vía.

Para los amantes de los orígenes de los signos, este mes recordamos los de unos cuantos:

La música se trata por partida doble: en la historia matemática titulada Descubrimiento de las relaciones numéricas entre los sonidos armónicos incluyo un apéndice sobre frecuencia y longitud de onda que ayuda, además, a comprender mejor lo que se cuenta en la sección de música acerca de la Escala bien temperada.

El resto de los contenidos, porque aún hay más, se enumera a continuación:

Imágenes:

Textos:

Navegación:

Una vez más termino expresando mi agradecimiento a todos aquellos que han colaborado con Epsilones.

Salud.

Alberto.


Cuaderno rojo:

Imperio de paletos

La forma de ser del español se caracteriza, entre otras cosas, por una desmedida preocupación por el “qué dirán”. El español sueña con aparentar que le va bien, que gana mucho, que disfruta de una buena posición social, y para ello no dudará en aparentar ser más de lo que es cuidando al máximo los signos externos: el vestir, el coche, la casa, los viajes...

Este patético comportamiento, propio de los habitantes de un país en el que todo el mundo se cree descendiente directo de una pata del caballo del Cid Campeador, resulta doblemente patético precisamente porque el español finge con tal pasión que se acaba creyendo su propia fantasía.

Hace años, en un instituto de enseñanza secundaria madrileño encargó para una agenda escolar un pequeño artículo sobre el contexto social del centro. Quien recibió el encargó se informó, recabó datos del propio ayuntamiento y escribió que la población era en su mayoría de clase “media-baja”. Cuando la asociación de padres de alumnos se enteró puso el grito en el cielo y no paró hasta que quitaron aquel ofensivo e indignante “media-baja”.

Estas ínfulas tan ibéricas, quizá heredadas de aquellos tiempos en los que había que distinguirse como fuese de judíos y moros demostrando “la limpieza de sangre”, no dejarían de ser un rasgo esperpéntico más si no fuese por las implicaciones políticas que tiene. Hoy día cualquiera se cree rico por tener aparcado en la puerta un coche de veinte mil euros. Y como se creen ricos consideran que es la derecha quien vela por sus intereses.

Estos ricos imaginarios viven en un mundo de ilusión. A ellos no les importan los retrocesos sociales porque esas cosas, el seguro de desempleo, la seguridad social, la enseñanza pública, las pensiones, son cosas de pobres. Les encanta oír que los impuestos bajan porque realmente creen que eso les beneficia. Hasta aceptan las mentiras sobre asuntos tan serios como la guerra porque en el fondo confían en que les va a producir beneficios económicos.

El rico imaginario no es consciente de la fragilidad de su situación. El rico imaginario peca de orgullo al creer que lo que tiene se lo debe a sí mismo. Pero se equivoca. Ese bienestar del que se siente tan orgulloso depende más de los movimientos especulativos de los grandes bancos que de él. Depende más de las estrategias de las multinacionales que de él. Depende más del capricho de políticos corruptos que de él. Depende más de los azares de una economía que nadie acaba de entender que de él.

Un día, al rico imaginario, esa empresa por la que tanto ha trabajado le pone de patitas en la calle sencillamente porque en no sé qué país asiático o del otro lado del antiguo Telón de Acero los trabajadores cobran menos. Entonces todo cambia.

Lo terrible, lo auténticamente terrible, es que nada de todo esto les importa a los demás ricos imaginarios, porque están convencidos de que a ellos no les va a pasar. “Y si a mí no me va a pasar, ¿para qué preocuparme?”.

Tenía razón el poeta. Este siempre ha sido un imperio, pero no un imperio cualquiera, no, sino un Imperio de paletos.




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Alberto Rodríguez Santos
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