---

Despedida:

La noticia más importante de este número es que va a ser el último en... no sé cuánto tiempo. Epsilones pasa a estado de hibernación por un periodo indefinido, lo que viene a significar que, aunque sequirá en la red, lo hará de modo estático, sin que nuevas ediciones incrementen sus contenidos.

Han sido tres años. Y ha sido divertido. Pero es hora de hacer otras cosas.

¿Volverá Epsilones? Pues no lo sé. Es posible.

A continuación enumero las últimas novedades. Pocas, pero interesantes:

• Problemas: Las tres llaves de luz (col. de Eletema y Enrique).
• Citas sobre el infinito de:
  • Engels (col. de Eudoxo)
  • Hegel (col. de Eudoxo)
  • Hilbert
  • Leibniz (col. anónima)
  • Weyl (col. de Carlos H. Cabrera Gen)
• Pifias:
  • Hardy, las matemáticas y la guerra.
  • Poe y la luz propia de la Luna.
• Historias matemáticas: Teoría de cuerdas y teoría del caos (col. de Pedro Daniel Carrillo)

Termino dándole las gracias a todos, colaboradores y visitantes, por su apoyo e interés.

Ha sido un placer. De veras.

Salud,

Alberto.

---

Nunca digas nunca jamás. Pues eso, que después de seis meses aquí está de nuevo Epsilones con nuevos chascarrillos. Todo vuelve, menos la juventud.

Este número cuenta con varias cosillas acerca de uno de los padres fundadores de la ciencia, Isaac Newton, que se convierte así en la estrella invitada:

• Retratos: Newton.
• Historias matemáticas: Newton y el teorema fundamental del cálculo.
• Fórmulas: la del binomio.
• Etimologías:
  • infinitesimal.
  • integral.
• Literatura: Pessoa y el binomio.
• Star Trek:
  • Partida de poker con Einstein, Hawking y Data.
  • Data ocupando la cátedra Lucasiana.
• Cine: Sky Captain.

Tres entradas hacen del País Vasco otro de los temas destacados de esta edición:

• Escultura: Chillida-Leku.
• Viajes: La ría de Bilbao.
• El baul: Buzamiento (Getaria).

Y, para que no parezca que hay pretensión ninguna de sistema, completamos con un largo batiburrillo de curiosidades matemáticas.

• Arte:
  • Dios mide el mundo con un compás.
  • La melancolía geométrica según Girolamo de Michele.
• Cine: Cortina rasgada (Hitchcock).
• Anécdotas: Matemáticas e imaginación.
• El baúl: La Luna de John Russel.
• Ilusiones ópticas: Las anamorfosis de Julian Beever.
• Viajes: El Atomium (Bruselas, Bélgica).
• Laboratorio: Dos triángulos: el de Pascal y el de Sierpinsky.
• Citas: Las fractales: objet trouvé (Eco).
• Definiciones de matemáticas: Sebastián de Covarrubias.
• Problemas:
  • El número de espectadores.
  • La reflexiva sobra.
  • ¿Es primo el número 333333331?

Una cosilla: la editorial SM ha tenido a bien citar por dos veces a Epsilones en su Calendario Matemático 2006, realizado por la Societat D'Educació Matemàtica de la Comunitat Valenciana "Al-Khwarizmi". En concreto, Epsilones aparece los días 1 y 19 del mes de febrero. ¡Ah, la fama!

En el correo, entre peticiones varias que no he podido atender a veces por ignorancia a veces por falta de tiempo, tres aportaciones:

• Historia de los signos matemáticos: antes del cero indio ya hubo otro: el cero maya (col. de Juan José Zárate, 13-11-2005).
• Bestiario: una página en francés en la que se tratan cuestiones numéricas sobre la razón áurea (col. de Manuel Puertas Vilaret, 14-11-2005).
• Fe de erratas: Gian Marco Rinaldi (31-8-2005) ha tenido la gentileza de enviar correcciones a un buen número de errores cometidos por un servidor. Aunque han quedado, espero, subsanados, paso a enumerarlos a continuacion para que quede constancia:

1. En la entrada correspondiente al Hombre Vitruviano, se decía "Este famosísimo dibujo se debe a Leonardo da Vinci y es una ilustración del libro de Luca Pacioli De divina proportione". Lo escribí porque así lo dice Nancy Etcoff en su libro Survival of the Priest. Pero, aunque el dibujo es de Leonardo, no es cierto que pertenezca al libro de Pacioli.
2. En el siguiente parrafo se decía "Un ejemplo: la altura del hombre perfecto y la de su ombligo deben estar en proporción áurea". En realidad, György Doczi, en su The Power of Limits, dice que esta relación, como otras muchas, cae dentro del rango de la proporción áurea, lo cual no es lo mismo. Lo cierto es que no hay pruebas de que Leonardo usase conscientemente la propoción áurea.
3. Un poco más abajo se podía leer: "Si abrimos las piernas hasta disminuir la altura en un cuarto, ......". Estas palabras son una cita literal del libro Cuaderno de notas, de Leonardo. Pues resulta que no es un cuarto, sino 1/14. Se trata, por lo tanto, de un error de traducción. Pero yo debería haber confirmado el dato.
4. En la entrada correspondiente a Las taraceas de Fra Giovanni atribuyo sin dudarlo los dibujos del libro Divina proportione a Leonardo, cuando el asunto no está nada claro. Dice Gian Marco: "These colour drawings are often attributed to Leonardo da Vinci, but Pacioli states that he, Pacioli, had done them himself. Leonardo's contribution is not clear but should have been in providing the models, or some of them, for Pacioli's colour drawings and for the xilographies in the 1509 printed book."

Y esto es todo por esta vez. Creo que hay motivos para divertirse y pensar un poco. Gracias a todos los que os habéis tomado la molestia de escribir, en especial a los que durante estos meses de sequía habéis mostrado vuestro pesar (siempre se agradece que le digan a uno que le van a echar en falta), y hasta la próxima, lo cual no tengo ni idea de cuándo será. Yo me voy cenar algo con colesterol antes de que la OMS lo considere delito.

Salud,

Alberto.

---

La quinta potencia de dos, nada menos. En este número de Epsilones dos temas destacan: el dodecaedro, símbolo de la quintaesencia y el más hermoso de los poliedros regulares; y el laberinto, borgiano y misterioso, metafórica quintaesencia de todos los problemas...

La bruta y elíptica portada de Epsilones, son adjetivos de mi amigo rey salOmem, contiene una novedad: se trata de las FAQ's escépticas, colección de preguntas y respuestas con la que pretendo ahorrarles malos entendidos a los amigos de los sagrado. Y también, por qué no decirlo, ahorrarme yo tediosas repeticiones. El que tenga preguntas acerca de cómo veo las cuestiones trascendentes, ya sabe: FAQ's escépticas.

Paso a enumerar los contenidos.

Dodecaedro:

• En el baúl hablamos de la topología del universo, es decir, de la forma del cosmos.
• Viajes: Un mosaico de Paolo Ucello (Venecia, Italia). Sabía que estaba por allí, pero solo lo vi cuando lo pisé...
• En su grabado Orden y caos Escher nos da otra lección de síntesis.
• Dibujo: hablando de dodecaedros no podía quedarse fuera Pacioli y su Divina Proportione.
• Bestiario: aprovechando la coyuntura he organizado las entradas relacionadas con los poliedros. Recomiendo especialmente explorar las relativas al dodecaedro. No me resisto a dar un avance de las imágenes:

Laberinto:

• Literatura: Otro poema de los dones es un poema de Borges que es en sí mismo un Aleph, pues habla de los laberintos, de la razón, del álgebra, de la tortuga de Zenón, del misterio de la rosa y, en realidad, de todo cuanto merece la pena.
• Cine: aunque se trate de una obra fallida, algunos de los laberintos del Laberinto de Jim Henson son muy interesantes.
• Figuras imposibles: la cuestión es: ¿sabía Piranesi que sus cárceles eran imposibles?
• Pifias: ¿puede un laberinto ser perfectamente espiral?
• Bestiario: aparte de estos nuevos, ya contábamos en Epsilones con otros laberintos.

Otras cosas:

• Historias matemáticas: Cantor y el infinito numerable. Se trata de la primera de una serie de historias dedicadas a la doma del infinito por parte del genial Cantor.
• Pintura: en Venecia hay una colección increíble, la de Peggy Guggenheim, que tiene un montón de cuadros increíbles, entre los que se encuentra uno increible: La Voix des Airs, de Magritte.
• Etimologías: en un número con tantas escaleras es obligado hablar de la etimología de escala y escalar.
• Figuras imposibles: Cada nuevo año Vicente Meavilla Seguí nos obsequia con uno de sus dibujos imposibles. El de este 2006 se titula Archimedian Dream. El obvio retraso en su publicación se debe única y exclusivamente al que suscribe.
• El baúl: Txema Sánchez nos ofrece su trabajo sobre las Matemáticas en el país de las maravillas, que trata obviamente de la obra de Lewis Carrol.
• Literatura:
  • En sus increíbles Odas elementales Neruda también incluyó una Oda a los números.
  • Isabel Benítez envía estos magníficos versos de Gedeão: Poema da eterna presença. Está en portugués, pero con un microdiccionario que adjunto su comprensión no supondrá ningun problema: y merece la pena.
• Un chiste real como la vida misma: La lección.
• Problemas:
  • Agujero cilíndrico en una esfera: puede parecer que faltan datos, pero no.
  • Las dos puertas: Jefferson Torres envía este famoso acertijo que él ha conocido a través de la película Laberinto, de Jim Henson.
  • Los monjes lógicos: Graciela Wagner, además de proponer algunas correcciones al enunciado, aporta una tabla en la que desarrolla detalladamente el argumento de la solución.
• Bestiario: sin querer Alicia va tomando posiciones.

---

Correo:

• Capturadores de imágenes: Luis, "obsesionado con el Conjunto M y Julia" según sus propias palabras, ha estado trabajando con el programa mj-1.exe y quería saber si había alguna forma de poder pasar las imágenes a archivos tipo JPG , GIF o similares. Al sugerirle que utilizasé un capturador de pantalla, él mismo propuso el programa MWSnap, que encontró en la página http://www.mirekw.com/winfreeware/mwsnap.html y que tiene la ventaja sobre otros de ser totalmente gratuito.
• Página sobre filotaxia: Luis Miguel Torres dice: "Viendo lo que estás haciendo, creo que esta página también puede resultarte interesante: http://maven.smith.edu/~phyllo/. Tiene que ver con las matemáticas aplicadas a la formación de los elementos naturales: Sucesión de Fibonacci, las espirales logarítmicas... etc."
• "orrible falta hortográfica": Feliu me recuerda que las olas de agua no llevan hache. Además de darle las gracias por la corrección, aprovecho para pedirle a todo el mundo que me ayude a evitar que mis meteduras de pata pervivan en la red por siempre jamás.
• Proyecto Euclides: Jaume Domenech nos invita a conocer sus proyectos. En uno de ellos está publicando una traducción de los Elementos de Euclides, mientras que en otro recoge material sobre geometría fractal. He aquí su banner:
  

---

Para terminar, dos noticias de autobombo: la primera que el programa d4.exe ha sido citado en el boletín de noticias de la European Mathematical Society de septiembre del pasado año 2005 en un artículo sobre Dalí y la topología de Rafael Pérez Gómez. La segunda, que Epsilones, según los datos del servidor donde reside, ha superado ya el millón de accesos.

Otros podrían haber sido los temas resaltados: la poesía, Venecia, el infinito, las escaleras, Escher... Entonces esta presentación hubiese sido distinta, pero no Epsilones. Gracias a los que han colaborado en este número y ¡hala!, a pasarlo bien.

Alberto

---

Es esta edición de Epsilones, la 33 (número por cierto trivialmente palindrómico, semiprimo y suma de los cuatro primeros factoriales), doblemente caótica, porque al caos argumental y expositivo habitual le he añadido una ración de caos estrictamente matemático:

• Historias matemáticas: Caos. Este artículo, algo más largo de lo habitual, trata algunos de los aspectos más conocidos del caos matemático. Incluye además un par de programas nuevos para explorarlo.
• Laboratorio: Método de Euler para la resolución de ecuaciones diferenciales. O como generar con el ordenador bonitos atractores, como el de Lorenz o el de Rössler.
• Música: Mandelbrot Set (col. de Juan Manuel Tirado). Una canción pop-rock que habla de caos, fractales y demás. Como lo oyes.
• Cine: Jurassic Park y Match Point. O como desperdiciar una buena idea.
• Pifias actuales: Patologías de Patologías de la imagen (Román Gubern). O como usar alegremente las metáforas científicas.

Entre las matemáticas más serias inauguro una sección llamada fragmentos en la que pretendo recopilar pequeñas demostraciones, cálculos, deducciones, cosas así. También tenemos un problema resuelto y un poco de magia.

• Fragmentos.
  • Demostración de la fórmula del seno de la suma.
  • Obtención de la ecuación de la tractriz.
• Problemas: solución a Agujero cilíndrico en una esfera (col. de Juan F. López).
• Laboratorio: Telepatía numérica.

Los textos de este número, además del caótico popurrí de citas habitual, incluyen varias colaboraciones interesantes.

• Literatura:
  • Soneto de Chançay (Weil) (col. de Irene Tuset Relaño).
  • La Respuesta a la Pregunta por el Todo (Adams).
• Música:
  • Tubos de órgano y series de Fourier (col. de Cederik).
  • Stravinski ante el infinito.
• Citas:
  • Sexto sentido (Darwin).
  • Los caracteres del Gran Libro (Galileo).
  • Sofistería e ilusión (Hume).
• El baúl:
  • Seis grados de separación y el número de Erdös. Incluye el relato El mundo es un pañuelo, de Alejo Rossi.
  • Sobre la manipulación de buscadores tipo Google, artículo de Juanma.

Y para terminar, un poco del humor que ha hecho de Epsilones lo que es: una ruina.

• Tebeos: Mafalda (Quino). Un genio Quino.
• Texto: monólogo algebraico (col. de Irene Tuset Relaño).
• Paradojas:
  • Clases de personas.
  • Paradoja de los alcaldes (col. de Ulises).
• Anécdotas: Chesterton y las revoluciones francesas.
• Memes:
  • Tu edad con mates chocolateras (col. de Paloma).
  • Estadísticamente hablando (col. de Daniel).
  • Una cuestión de sentido común (col. de Ulises).
• Pifias históricas: Hume y los puntos matemáticos.

---

En el correo, peticiones varias:

• Michael Alexander quería conocer una demostración de la fórmula del seno de la suma, lo cual me ha llevado a inaugurar la nueva sección de fragmentos.
  También tenía curiosidad acerca de la demostración del teorema de incompletitud de Gödel. Para este asunto le he remitido a las Obras completas de Kurt Gödel, donde aparecen las 35 páginas de apretada lógica que necesitó Gödel para la demostración y al interesante librito de Nagel y Newman El teorema de Gödel, que explica el famoso resultado a los mortales que, como un servidor, no son expertos en lógica.
• Jesús David Núñez Encerrado también se muestra curioso por un par de temas. Uno de ellos es el caos matemático, asunto al que va dedicado este número. El otro es la ecuación de ondas de Schrödinger, de la que se dicen un par de cosas en la sección de fórmulas. Aporta además una de las más famosas frases de Einstein: "Dios no juega a los dados".
• Jesús Malia quiere saber cosas sobre dos curvas: la tractiz y el folium de Descartes, en especial cómo dibujarlas con el programa Cabri. Esto y mucho más se puede encontrar en las dos direcciones siguientes:
  • http://www.cabri.net/abracadabri/Courbes/Tract/Tract2.html
  • http://www.cabri.net/abracadabri/Algebre/Groupes/FoliumD.html
• Marta escribe para saber si puede usar una de las fractales de Epsilones para la cabecera de su blog. A cambio ofrece incluir una mención al autor, o a la página, o algo. Como eso es exactamente lo que pido ya se puede ver la imagen en la dirección http://sisifodichoso.org.

---

Y esto es todo, por esta vez. No quiero terminar sin dar las gracias a todos los que con sus preguntas hacen que la sección de FAQ's escépticas día a día crezca y se perfeccione. Gracias también a los navegantes habituales y circunstanciales, y en especial a los que con sus aportaciones le han dado estilo a este número.

Feliz caos.

Alberto.

---

Con frecuencia uno se pregunta si esto tiene algún sentido. A veces un simple "¿y qué necesidad tienes de que esto tenga sentido?" es suficiente. Otras veces no, y la pereza acaba venciendo. Producto de ambos estados de ánimo es este número 34, constante por cierto de los cuadrados mágicos de 4x4.

Sin que sirva de precedente, empiezo recomendando la lectura de otro sitio, y es que el número de octubre de la Revista Digital Universitaria de la UNAM (Universidad Nacional Autónoma de México) no solo está dedicado a las fractales, sino que además contiene un artículo de un servidor en el que presento un programa para generar fácilmente atractores de IFS. En el laboratorio doy más detalles.

Por número de citas podría dedicarse este número a Francia:

• En viajes descubrimos un metro para el pueblo en las calles de París.
• En el baul estrenamos la primera producción en vídeo de Epsilones, filmada en la Cité des sciences: se titula Caos acuático. También de la Cité des sciences, y dentro de la sección de artes varias, encontramos unas Pildoras mágicas de Dana Wyse para lograr todo tipo de cosas fantásticas.
• Aunque ya había hablado anteriormente de ella, amplio la información referente a la Escalera de doble hélice del castillo de Chambord. Entre otras cosas incluyo un programa para ver la doble hélice en tres dimensiones. También del valle del Loira viene la contemplación, no sin cierto temor, de un Palacio de Justicia verdaderamente escalofriante, el de la ciudad de Nantes, obra de Jean Nouvel.
• Porque no todo son imágenes, un par de citas literarias:
  • Los delirios más clásicos (Nothomb).
  • Comunicación con los selenitas (Verne).
• Y como ellos también se equivocan, una pifia bioquímica del señor Verne acerca de la comida extraterrestre.

También le podríamos dedicar este número de Epsilones a la dispersión:

• El baul:
  • Benoit Mandelbrot Fractal Art Contest (col. de Charo).
  • Reloj "digital" (col. de Julio).
• Música: Pi (col. de Juanma).
• Problemas: La estrella de la manzana.
• Literatura: Desviaciones de las leyes geométricas (Lovecraft).
• Citas: Limpieza sin inocencia (Trías).
• Chistes: Respuestas matemáticas (col. de Julio).
• Memes: Diferencia entre un matemático y un biólogo (col. de Daniel).
• Laboratorio: Representación tridimensional de funciones de dos variables.

Por aquello de aumentar la trabazón entre los contenidos de Epsilones, incorporo dos nuevas secciones, una para coleccionar los Instrumentos que aparecen por aquí y por allá, y otra para hacer lo propio con los Programas. Tres nuevas entradas del Bestiario, IFS, reloj y unidad vienen a ampliar el número de bestias matemáticas.

---

Además, el correo viene cargado de interesantes propuestas:

• Rodolfo, el 24-6-2006, dijo: "Curiosamente, en los últimos tiempos y por estas tierras, un libro sobre Matemática está ocupando los primeros puestos en el ranking de libros de "No Ficción". Más curioso aún es que no solo lo puedes comprar, sino que lo puedes bajar gratuitamente de esta especie de Biblioteca Infinita que es la Web (¿No te recuerda esto a Jorge Luis Borges?) Pues bien, el título es Matemática, ¿estás ahí? y Adrián Paenza su autor."

Rodolfo recomienda en especial el capítulo Mensaje interplanetario, en el que se propone descifrar un posible mensaje venido de las estrellas sin referente cultural alguno. El libro se puede consultar en la dirección web http://mate.dm.uba.ar/~cepaenza/libro/LIBRO_PAENZA.htm

• Daniel también sugirió, el 10-7-2006, el libro de Paenza, aunque es crítico con los ejemplos de "pensamiento lateral" que incluye. También sugiere algunas de las historias que contiene. Una de ellas la he incluido en la sección de memes y es la ya señalada Diferencia entre un matemático y un biólogo.

• Alejandro, el 8-7-2006, dijo: "¿Cuál es la diferencia entre 10^23 y 10^-16? Todo un universo. Para disfrutarlo, visite la página de Molecular Expressions."

En esta página se puede ver una secuencia que muestra el universo a distintas escalas. Interesante.

• Franco, el 1-9-2006, nos regaló dos estupendas sugerencias, una mística y otra científica. Copio sus palabras: "Y te cuento que montado sobre el Diseño Inteligente llegó el Pastafarismo, un poco más divertido. Yo le agrego mi toque y ya hasta podría hablar sobre un "Pesto Cósmico" que integra esta tallarinada universal: http://es.wikipedia.org/wiki/Pastafarismo.

"Y acá va Breaking spaghetti, un sitio de matemáticos, fisicos, astrónomos interesados en resolver un problema de tanto interés cientifico como es la partición de la Pastachiuta o el tallarín seco, como mas te guste: http://www.lmm.jussieu.fr/spaghetti/movies-1-pb.html."

Por mi parte, solo me queda añadir que uno de los interesados en el tema de la partición del tallarín seco fue el sin par Richard Feynman. Y, lo más importante, que gracias a Franco he visto la luz, he sido tocado por el Apéndice Tallarinesco del divino Monstruo Volador de Espagueti y me he convertido al pastafarismo. RAmén.

---

Antes de terminar, quiero agradecer a cuantos han colaborado en este número de Epsilones, incluidos a aquellos que con sus preguntas me ayudan a que las FAQ's escépticas crezcan y crezcan, su desinteresada y enriquecedora aportación.

Y ahora sí , termino, pero no de cualquier manera, sino con una revelación: muchas han sido las presiones que a lo largo de estos años he recibido para que mostrara mi rostro en estas páginas. Mi natural modestia me ha permitido mantener mi imagen hasta ahora en el anonimato. Pero la carne es débil, y ya no puedo más: heme aquí.

Alberto.