Ejercicio complicado
Cuando
contemplamos un cuadro pocas veces nos percatamos de su contenido esencial.
Algo así sucede con este cuadro de Nicolai Petrovich Bogdanov
Belski (1868-1945) titulado Ejercicio Complicado(1895).
El pintor ruso sentía una especial predilección por la belleza
de los paisajes, niños y escuelas rurales de su país, ejemplo
de lo cual es esta escena en la que se ve a unos jóvenes estudiantes
que tratan de resolver mentalmente el siguiente ejercicio aritmético:
\[\dfrac{10^2+11^2+12^2+13^2+14^2}{365}\]
El cálculo puede resultar fácil o difícil: depende
del cristal con el que se mire. Para el personaje del maestro, que mira
atentamente a sus alumnos, resulta sencillo porque conoce las propiedades
de los números. Se trata del educador Serguei A. Rachinski (1833-1902), quien influido por las ideas literarias de Tolstoi,
se dedicó a la instrucción pública y a enseñar
a niños campesinos en lugar de dedicarse a su cátedra de
Ciencias Naturales en la universidad. “Es necesario que todos los
rusos cultos conozcan los libros para niños del conde L.N.Tolstoi”
(Alfabeto y Nuevo Alfabeto, p.141, Moscú, 1978).
En cuanto a la solución, si se sabe, como sabía Rachinski,
que
\[10^2+11^2+12^2=13^2+14^2\]
y teniendo en cuenta que 100 + 121 + 144 = 365, no resulta difícil
ver que el resultado de la operación planteada en el cuadro de
Belski es 2.
Un problema sencillo es el siguiente, propuesto por Yakov Perelman: ¿es acaso
la serie 10, 11, 12, 13, 14 la única serie de cinco números
enteros consecutivos en la que la suma de los cuadrados de los tres
primeros es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos?
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