Dados tres puntos, se trata de encontrar tres circunferencias tangentes exteriores centradas en ellos.

Es fácil: sean \(P_1\), \(P_2\) y \(P_3\) los tres puntos dados, y sean \(d_{12}=d(P_1,P_2)\), \(d_{13}=d(P_1,P_3)\) y \(d_{23}=d(P_2,P_3)\) las distancias entres ellos.

Vamos a calcular los radios de las tres circunferencias: \(r_1\), \(r_2\) y \(r_3\).

Es obvio que

\(\left\{\begin{array}{l} r_1+r_2=d_{12}\\r_1+r_3=d_{13}\\r_2+r_3=d_{23}\end{array}\right.\)

Resolviendo el sistema, tenemos que:

\[r_1=\dfrac{d_{12}+d_{13}-d_{23}}{2}\]

\[r_2=\dfrac{d_{12}+d_{23}-d_{13}}{2}\]

\[r_3=\dfrac{d_{13}+d_{23}-d_{12}}{2}\]

La siguiente construcción permite mover los centros y calcula automáticamente los radios mediante las fórmulas anteriores:

Si quieres ahora saber cómo encontrar circunfrerencias tangentes a estas tres, puedes leer el artículo Circunferencias tangentes a tres circunferencias tangentes.