Conejo de Douady (lapin de Douady)

• Llamada así en honor del matemático francés Adrien Douady, quien estudió sus propiedades.
• Es el conjunto de Julia correspondiente al valor de
  c = -0,123 + 0,745i (aproximadamente).
• El valor anterior de c es aquel que verifica que la órbita del cero para la transformación z -> z² + c es periódica de periodo tres. Vamos, que c es solución de la ecuación compleja c³ + 2c² + c + 1 = 0.
• La imagen se puede obtener con el programa mj-1.exe utilizando el botón a+bi.
• Citas: conjuntos de Julia (Douady).

Silla de montar

• También llamada paraboloide hiperbólico.
• 
• Viajes: Matemáticas y vino (Rioja Alavesa, España).
• Descarga programa visualización en tres dimensiones.

Toro

• 
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Pseudoesfera

• 
• Arte: Superficie de curvatura negativa (Sugimoto).
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Esfera

• 
• Bestiario: esfera.
• Descarga programa visualización en tres dimensiones.

Cinta de Moebius

• 
• Bestiario: cinta de Moebius.
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Hélice esférica (loxodromia)

• Curva que corta a los meridianos de una esfera con un ángulo constante.
• 
  donde , siendo β el ángulo formado por la hélice con los meridianos, θ la longitud y φ la colatitud (distancia angular al polo norte), que funciona como parámetro.
• Su proyección estereográfica es un espiral logarítmica.
• Historias matemáticas: Rumbo fijo (la proyección de Mercator).
• Descarga de programa para visualización en 3D.
• Etimología: loxodromia.
• ► Hélices.
• ► Espirales.

Hélice cónica

• Curva que corta a las generatrices de un cono con un ángulo constante.
• 
  donde , siendo α el ángulo que forman las generatrices con el eje del cono, β el ángulo formado por la hélice con las generatrices y a un parámetro que controla el tamaño del cono.
• Fragmentos: Obtención de la ecuación.
• Descarga de programa para visualización en 3D.
• El baúl: La torre de Babel.
• Viajes:
  • Paseando por Copenhague (Dinamarca).
  • Las máquinas de Leonardo (Milán, Italia).
• ► Hélices.
• ► Espirales.

Hélice (cilíndrica)

• Curva que corta a las generatrices de un cilindro recto con un ángulo constante.
• , siendo En las ecuaciones anteriores, α el ángulo constante de corte entre la curva y las generatrices y a un parámetro que controla el tamaño del cilindro.
• Artes: Escalera de doble hélice del castillo de Chambord (Leonardo).
• Laboratorio: superficie helicoidal con pinzas de la ropa.
• Figuras imposibles: Las cárceles inventadas de Piranesi.
• Viajes: Ruinas geométricas (Roma, Italia).
• Literatura: La Simetría Perdida del Blastodermo (Ballard).
• Descarga de programa para visualización en 3D.
• ► Hélices.
• ► Espirales.

Tractriz o curva del perro

• Es la trayectoria de un punto arrastrado por otro que se desliza en línea recta (la gráfica muestra dos trayectorias, una hacia la derecha y otra hacia la izquierda).
• También se le llama equitangencial, dado que la longitud del segmento de tangente comprendido entre el punto de tangencia y el punto de corte con la asíntota es constante.
• Engendra por revolución respecto de su asíntota la pseudoesfera de curvatura negativa, sobre la cual se puede desarrollar un modelo de geometría no euclídea.
• Su evoluta es la catenaria.
• Laboratorio: Generación retórica de curvas famosas.
• Fragmentos: Obtención de la ecuación:
• Otra ecuación:
• Para dibujarla con Cabri.

Folium de Descartes

• 
• Descartes, 1638.
• Para dibujarla con Cabri.

Bruja de Agnesi

• 
• Otra forma:
• Construcción de la curva: se traza una circunferencia de radio r centrada en el punto (0, r). Por cada recta que pasa por (0, 0) se considera el punto que tiene por coordenada horizontal la del punto de intersección de la recta dada con la recta horizontal y = 2r, y por coordenada vertical la del punto de interseccion entre la recta dada y la circunferencia.
• Maria Gaetana Agnesi, matemática italiana, estudió unas curvas que se conocieron como las versiera Agnesi, donde versiera significa "la que gira". Pero versiera también es una abreviatura de avversiera (mujer del Demonio). Una mala traducción inglesa convirtió la versiera en avversiera y a la curva (y de paso, a la propia matemática) en “la bruja”.

Tridente de Newton

• Forma general: xy = cx³ + dx² + ex + f
• (Luis Gómez, 21-7-2003)

Serpentina

• Forma general: x²y + aby - a²x = 0, ab > 0
• (Luis Gómez, 21-7-2003)

Cardioide

• 
• 
• Literatura: Una descripción del conjunto M.
• Laboratorio: Curvas con ordenador.
• Luis Gómez (16-7-2003) señala que la misma curva se puede obtener con la fórmula r = 1-sen (ø). Ciertamente, basta hacer el cambio de variable ø = γ-π/2 para pasar de una ecuación a otra.

Catenaria

1. Curva formada por una cadena que cuelga libremente.
2. Su involuta es la tractiz.
3. 
4. web:
   1. Deducción de la ecuación.
   2. Gráficos y fotos de catenarias reales.

Insecto 1

1. 
2. Una recomendación: ampliar alrededor del nudo.
3. ► Insecto 2

Insecto 2

1. 
2. Una recomendación: ampliar alrededor del nudo.
3. ► Insecto 1

Cicloide

1. La cicloide es la curva que describe un punto situado a una distancia b del cento de un círculo de radio a que gira sin deslizamiento.
2. En la figura a = b.
3. 
4. 
5. Laboratorio: Curvas con ordenador.

Copo de nieve de Koch

1. Para una descripción ver Antes de Mandelbrot
2. Problemas: ¿cuál es la longitud del copo de nieve?
3. Paradojas: Copos microscópicos (0 = 1).
4. Laboratorio: generación de atractores de IFS.
5. El baúl: Antenas fractales.

Corazón

Curva de Hilbert

• Para una descripción ver Antes de Mandelbrot
• El baúl: Teselas de Penrose en cerámica (Rafa).

Elipse

• 
• 
• Bestiario: cónicas.
• Historia: Invención de los sistemas de coordenadas.
• Laboratorio: Curvas con ordenador.
• Viajes: Ruinas geométricas (Roma).
• Cine: Ágora.
• El baúl: El perro geómetra de Pavlov.

Espiral de Arquímedes

• r = a·θ
• Historia matemáticas Invención de los sistemas de coordenadas.
• Documento: Nautilus geómetra.

Espiral logarítmica, o espiral equiangular, o spira mirabilis

• 
• Laboratorio:
  • Curvas con ordenador.
  • Sección, rectángulo y espiral áureos.
• Historias matemáticas:
  • Invención de los sistemas de coordenadas.
  • Nautilus geómetra.
• Bestiario: filotaxia.

Espiral áurea o de Durero

• Laboratorio:
  • Sección, rectángulo y espiral áureos.
  • Generación retórica de curvas famosas.
• Arte: Semitaza gigante volante... (Dalí).
• Historias matemáticas:
  • La ecuación de la espiral de Durero.
  • Nautilus geómetra.
• Figuras imposibles: dos versiones imposibles de la Espiral de Durero (Meavilla).
• Bestiario: sección áurea.

Espiral de Cornu (clotoide)

• Curva que describe un móvil a velocidad costante cuando la curvatura de su trayectoria varía linealmente. Por ello se la utiliza para el trazado de vías de comunicación.
• Curvas en la historia, pp.127, 250.
• La recherche: Turner, vite et bien.

Lemniscata de Bernouilli

• 
• 
• Signos: infinito.
• Laboratorio: Curvas con ordenador.

Parábola

• , siendo las coordenadas del foco (0, p) y la ecuación de la directriz y = -p.
• Bestiario: cónicas.
• Laboratorio: Curvas con ordenador.
• Chistes: Jesús a sus discípulos.
• Pifias actuales: Patologías de Patologías de la imagen (Román Gubern).

Seno

• Laboratorio: Curvas con ordenador.

Triángulo de Sierpinsky

• Para una descripción ver Antes de Mandelbrot
• Laboratorio:
  • Dos triángulos: el de Pascal y el de Sierpinsky.
  • Generación de atractores de IFS.
• Problemas: ¿cuál es la superficie triángulo de Sierpinsky?
• El baúl:
  • Antenas fractales.
  • Pequeño Sierpinsky Oriental.