Plazas

Se trata este de un viaje virtual, porque lo he realizado mediante Google Earth. También es una propuesta, pues el itinerario puede ampliarse con las aportaciones de otros viajeros.

La idea es sencilla: coleccionar las formas que adoptan las plazas del mundo. En una primera aproximacion he localizado ejemplos para las formas más simples: cuadrado, rectángulo, círculo, elipse, octógono. También las tenemos en forma de estrella, de segmento circular, de semi-óvalo, y hasta de super-elipse. Y dos ejemplos de cómo las formas de las plazas provienen de estructuras anteriores, como es el caso de la preciosa plaza de Lucca construida sobre el antiguo anfiteatro, o el de la piazza Navona de Roma, erigida sobre un antiguo circo romano.

La puerta del Paraíso

Aunque cada vez más sometida por esa plaga que somos los turistas, Florencia sigue siendo un sitio excepcional. Y muchos de sus encantos tienen que ver con las matemáticas: la armilla equinoccial de la fachada de Santa Maria Novella; el feo sepulcro de Galileo en la iglesia de la Santa Croce; el museo de Historia de la Ciencia; la sala de mapas del Palazzo Vecchio; las fomas geómericas de las fachadas de marmol de sus iglesias; la impresionante cúpula octogonal del baptistero...

De entre todo ello he destacado precisamente un detalle de la puerta este del Baptisterio, obra de Lorenzo Ghiberti llamada por Miguel Ángel Puerta del Paraíso. En concreto se trata del panel titulado Noé, donde podemos ver una impresionante y sorprendente arca de en forma de pirámide.

La biblioteca de la abadía de Pannonhalma

Al sur de la ciudad húngara de Gyor se encuentra la abadía de Pannonhalma. Situada en una colina, su alta torre da muy bien sobre la espesura, que no es cualquier cosa, sino un importante y frondoso arboreto.

La visita empieza mal: un vídeo de quince minutos hace propaganda del monasterio y sus mojes así como de sus variados negocios. Sin embargo, el lugar guarda una joya, una pequeña basílica gótica de esas que a uno le trasportan al mundo y la época de El nombre de la Rosa.

También llama la atención su biblioteca que, si bien es nueva, emociona por dedicarle a los libros la ostentación generalmente reservada para otros fines.

Si nos fijamos en la parte superior de la fotografía veremos una grisalla con varias figuras. Una de ellas señala con el brazo un dibujo: el tipo es Arquímedes y lo que señala un esquema del teoréma de Pitágoras. En dicho esquema (ver la ampliación) sobre los lados del triángulo no aparecen cuadrados, sino rectángulos, lo cual puede entenderse como un error o, si los rectángulos son adecuados, como una generalización.

En la misma Gyor, además de su impresionante belváros, se puede encontrar una placa en honor de los hermanos Riesz.

Las máquinas de Leonardo

Y el Museo Nazionale della Scienza e della Tecnica se llama... Leonardo da Vinci. En él, además de algún reloj interesante y una reproducción de una máquina de calcular de Babbage, hay una gran sala dedicada a algunos de los artilugios ideados por el pintor-ingeniero, representados mediante magníficas maquetas. El más matemático de todos ellos quizá sea la hélice volante que se puede ver en la fotografía y que da inicio a la exposición. Toda una gozada.

En cualquier caso, Milán no se acaba en Leonardo. Merece la pena admirar la cúpula de la galería Vittorio Emanuelle; o la compleja geometría del románico lombardo, del que es un ejemplo sobresaliente la mencionada Iglesia de Santa Maria delle Grazie, con un cimborrio de catorce lados nada menos; o el paralelismo flamígero del espectacular Duomo.

En el interior del Duomo se puede admirar también la imagen de San Bartolomé desollado con la piel de todo su cuerpo colgando sobre sus hombros, pero eso ya no es matemática: es sadomasoquismo.

Escollera cúbica

Ulm

En la torre del ayuntamiento destaca un artilugio mecánico: se trata de un magnífico reloj astronómico que bien hubiese podido ser la inspiración del más famoso ciudadano de la Ulm, Albert Einstein, si no fuera porque se marchó de allí al año siguiente de nacer.

► Bestiario: torre.

Estadio olímpico de Munich

Si una estructura de alambre se introduce en una cubeta con agua jabonosa y después se saca con cuidado se obtiene una fina película de jabón, una gran pompa con una particularidad: no existe otra superficie que tenga un área menor para la estructura dada.

Dos son las características de estas superficies mínimas que las hacen ideales para la construcción de cubiertas arquitectónicas: en primer lugar, es evidente que al ser la superficie mínima también lo es su peso, lo que permite desarrollos de gran ligereza. En segundo lugar, la tensión superficial en estas formas está completamente equilibrada (como ocurre en las pompas de jabón), lo que dota a las construcciones de gran estabilidad.

La cubierta del Estadio Olímpico de Munich, que cubre y unifica el estadio, las pistas y las piscinas, fue un hito en la utilización de estas técnicas por la enorme escala a la que se aplicaron y por el uso de procedimientos matemáticos informatizados en la determinación de su forma y comportamiento.

Pero no son las cuestiones técnicas lo primero que llama la atención sobre estas estructuras: ante ellas uno cree encontrarse ante algo "natural". Alejadas de las rígidas pautas ortogonales de la arquitectura moderna, las superficies mínimas presentan formas orgánicas de una elegancia extraordinaria. Es la elegancia que el ojo descubre en lo que, lejos de imponerse al medio, se adapta a él.

web: Olympic Games Tent

web: Architecture and Tent Roofs (Soap Films)

Edimburgo

Algunas excusas para pasear por Edimburgo son contemplar el bonito reloj cúbico del edificio Tolbooth (drch.); encontrar en el coqueto cementerio de Greyfiars la tumba de Colin Maclaurin; admirar el Master of the Universe de Paolozzi en la Dean Gallery; subirse a la Silla de Arturo para intentar encontrarle la gracia a la rara geometría del nuevo edificio del Parlamento Escocés de Enric Miralles; o evocar el invento de los logaritmos ante las "varillas o huesos" de Napier en el Royal Museum. Incluso podría uno pensar un rato sobre los patrones de repetición de los dichosos, omnipresentes e hiperturísticos tartanes.

Por otra parte, ¿quién necesita excusas?

► ampliación reloj

Matemáticas y vino

Las superficies regladas son aquellas construibles mediante rectas. Un cono es una superficie reglada. También lo es el paraboloide hiperbólico.

El interés de estas superficies en arquitectura es enorme, pues permiten realizar elegantes formas curvas recurriendo únicamente a elementos constructivos rectilíneos.

Un ejempo espectacular nos lo ofrece Santiago Calatrava, que para la bodegas Ysios ha levantado este impresionante edificio en las proximidades de Laguardia, en la Rioja Alavesa. Mediante largos prismas apoyados sobre dos muros de hormigón de perfil sinusoidal ha conseguido una enorme superficie de aspecto ondulante (uno de los ejemplos del programa f2v.exe, en concreto el que aparece en la lista como sin(y)*x muestra una estructura semejante a la techumbre de Calatrava). Resulta curiosa, no sé hasta qué punto premeditada, la sensación que se tiene desde ciertos puntos de vista de estar ante una imagen pixelada.

Muy cerca de allí, en Elciego, el viajero se puede encontrar, por encima de las tradicionales construcciones en piedra, con un regalo envuelto en titanio coloreado: la construcción que Frank O. Gehry ha realizado para la bodega Marqués de Riscal
(► La ría de Bilbao).

Escher castizo

Sin embargo, en esta ocasión no se trata de un dibujo ni un grabado, sino de una fotografía de la decoración de la fachada de un edificio de la calle Conde de Romanones, en pleno centro de Madrid.

Uno de los temas preferidos de Escher fue el de la estructura de la superficie, tema que trabajó de distintos modos. En este caso tenemos un ejemplo de metamorfosis, en el que mediante pequeños cambios sucesivos pasamos de una figura a otra, pero siempre recubriendo por completo el plano mediante la compenetración de fondo y forma.

En su deseo de encontrar una "estructura rítmica para sus dibujos", Escher leyó algunos tratados matemáticos que, si bien no entendió, le proporcionaron valiosas ilustraciones. Pero donde encontró verdadera inspiración fue en los ornamentos de la Alhambra de Granada, que estudió y copió en dos viajes que realizó a la ciudad andaluza en 1926 y 1936 [El espejo mágico de M.C.Escher, p.35].

El valle del Loira y el sometimiento geométrico

El superturístico valle del Loira guarda una sorpresa a sus visitantes: además de ser increíblemente bonito resulta que está plagado de sorprendentes simetrías, reales o virtuales como la que vemos a la izquierda en el castillo de Sully sur Loire; de estupendas formas geométricas en decoraciones y volúmenes; de escaleras asombrosas...

Sin embargo, en ocasiones uno puede encontrar un exceso de lo que podríamos denominar "sometimiento geómetrico". Tenemos por ejemplo la ciudad de Richelieu, creada por el famoso cardenal como "ciudad ideal" y que, tras la primera sorpresa, muestra al visitante la completa frialdad de todo lo que viene diseñado desde arriba (curiosamente, junto a la ciudad, extramuros, los jardines del propio Richelieu ocupan una extensión mucho mayor que la ciudad entera. Y es que lo que es "ideal" para los demás no tiene por qué serlo para uno mismo).

También tiene uno esa sensación de exceso geométrico cuando ve los, por otra parte extraordinarios, jardines de Villandry, donde hasta las hortalizas han sido sometidas al yugo de las simetrías.

Podría pensarse que tan cartesiana forma de ver las cosas se debe a monsieur Descartes, pero no, pues a los franceses lo de los alineamientos les viene de lejos: veanse sino los de Carnac...

Cité des Sciences et de l'Industrie

Imagínese el lector un sitio tan grande como un megacentro comercial en el que en vez de estúpidas tiendas uno encuentra al pasearse por allí maquetas espectaculares de naves esapaciales; experimentos matemáticos como la fuente caótica o la distribución normal con bolitas (drch.); curiosas anamorfosis (izq.) con espejos cilíndricos; una gran esfera de proyecciones; y paradojas visuales, y experimentos ópticos, y hasta píldoras mágicas con los efectos más sorprendentes...

Este lugar se llama Cité des Sciences et de l'Industrie y está en París.