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► Epsilones: Mapa Bestiario 2008 Hemeroteca Correo sector17 ?
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El mayor mérito de una buena cita no es lo que dice sino lo que
sugiere. |
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¡Qué afortunado Newton que en su época el sistema del mundo estaba por descubrir! Joseph-Louis Lagrange Men of Mathematics, p.171. Me encanta la inmodestia de Lagrange. |
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Ningún hombre puede tener en su mente una imagen de cosas infinitas ni concebir la sabiduría infinita, el tiempo infinito, la fuerza infinita o el poder infinito. Cuando decimos de una cosa que es infinita, significamos solamente que no somos capaces de abarcar los términos y límites de las cosa mencionada, con lo que no tenemos concepción de la cosa, sino de nuestra propia incapacidad. Thomas Hobbes Leviatán, p.63. |
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Por tanto cada cuerpo orgánico de un viviente es una especie de Máquina divina o de Autómata Natural, que sobrepasa infinitamente a todos los Autómatas artificiales. Porque una máquina hecha por el arte del hombre, no es Máquina en cada una de sus partes. Por ejemplo: el diente de una rueda de hierro tiene partes o fragmentos, que no son para nosotros nada artificial y no tienen nada que indique a la máquina en relación al uso al que la rueda está destinada. Pero las Máquinas de la naturaleza, es decir, los cuerpos vivos, son, sin embargo, Máquinas en sus menores partes hasta el infinito. Monadología, p.42. Vamos, que el viejo Leibniz ya vio que los seres vivos tenemos algo de fractales. |
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El conjunto de Mandelbrot, como arquetipo tanto de la ordenación caótica como del poder de modelado del ordenador, se ha cargado de un significado casi místico –un mandala cibernético, si se quiere. Scott Bukatman Terminal identity, p.113. |
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Adrien Douady The Beauty of Fractals, p.161. En fractales se puede ver lo acertado de la descripción de Douady. |
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La misma “limpieza” de la matemática le priva de inocencia. Hay algo turbio en tanta claridad, por arbitrarios que sean sus postulados... [...] La lógica y la matemática son en esencia juego, un bello juego cuyo truco consiste justamente en su misma ausencia de truco. Ese es su engaño y por él se justifican... Eugenio Trías La Dispersión, p.139. |
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Dios no juega a los dados. Propuesta de David Encerrado. Con la frase anterior, Einstein quiso dejar clara su oposición a la mecánica cuántica en tanto que teoría probabilística. Einstein creía en un mundo determinista, un mundo perfectamente explicable, y nunca aceptó como definitiva una mecánica que se limita a asignar probabilidades a los sucesos. Sin embargo, muchos han utilizado la frase, interpretándola fuera de contesto, para sacar conclusiones acerca de las creencias religiosas de Einstein. Para evitar discusiones bizantinas, lo mejor es dejar hablar al propio Einstein. El misterio es lo más hermoso que nos es dado sentir. Es la sensación fundamental, la cuna del arte y de la ciencia verdaderos. Quien no la conoce, quien no puede asombrarse ni maravillarse, está muerto. Sus ojos se han extinguido. Esta experiencia de los misterioso -aunque mezclada de temor- ha generado también la religión. Pero la verdadera religiosidad es saber de esta Existencia impenetrable para nosotros, saber que hay manifestaciones de la Razón más profunda y de la Belleza más resplandeciente sólo asequibles en su forma más elemental para el intelecto. En ese sentido, y solo en éste, pertenezco a los hombres profundamente religiosos. Un Dios que recompense y castigue a seres creados por él mismo que, en otras palabras, tenga voluntad semejante a la nuestra, me resulta imposible de imaginar. Tampoco quiero ni puedo pensar que el individuo sobreviva a su muerte corporal, que las almas débiles alimenten esos pensamientos por miedo, o por un ridículo egoísmo. A mí me basta con el misterio de la eternidad de la Vida, con el presentimiento y la conciencia de la construcción prodigiosa de lo existente, con la honesta aspiración de comprender hasta la mínima parte de razón que podamos discernir en la obra de la Naturaleza. Albert Einstein, Mi Visión del Mundo, p.14. |
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Filosofía es lo que está escrito en este Gran Libro. Me refiero al Universo, que constantemente permanece abierto ante nuestra mirada. Pero no se puede entender a menos que se aprenda a comprender antes el lenguaje y se interpreten los caracteres en los que está escrito. Está escrito en el lenguaje de las matemáticas y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es humanamente imposible entender una sola palabra de él; sin esto, uno se encuentra perdido en un oscuro laberinto. Galileo Galilei. Cita tomada de Historia de las matemáticas, p.99. |
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... en los años posteriores he lamentado profundamente no haber avanzado al menos lo suficiente como para comprender algo de los grandes principios fundamentales de las matemáticas, pues los hombres que los dominan parecen poseer un sexto sentido. Charles Darwin Y él habla de sexto sentido... Autobiografía, p.28. |
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Si procediéramos a revisar las bibliotecas convencidos de estos principios, ¡qué estragos no haríamos! Si cogemos cualquier volumen de Teología o metafísica escolástica, por ejemplo, preguntemos: ¿Contiene algún razonamiento abstracto sobre la cantidad y el número? No. ¿Contiene algún razonamiento experimental acerca de cuestiones de hecho o existencia? No. Tírese entonces a las llamas, pues no puede contener más que sofistería e ilusión. David Hume Investigación sobre el conocimiento humano, p.192. |
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Finalmente, hoy día, las sofisticadas técnicas electrónicas nos permiten incluso descubrir aspectos formales inesperados en el fondo de la materia, como antes admirábamos al microscopio la belleza de los cristales de nieve. Nace así una nueva forma de objet trouvé, que no es un objeto artesanal o industrial, sino algo profundo de la naturaleza, una textura invisible al ojo humano. Es la “nueva estética de los fractales”. Umberto Eco Historia de la Belleza, p.409. |
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Ahora la sustancia de la vida [...] es mágica. En el siglo dieciocho sabíamos cómo se hacía cada cosa; pero aquí subo por el aire, oigo voces de América, veo volar a los hombres -y ni siquiera puedo adivinar cómo se hace todo. Virginia Woolf Orlando, p.273. |
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Una inteligencia que en un momento determinado conociera todas las fuerzas que animan a la naturaleza, así como la situación respectiva de los seres que la componen, si además fuera lo suficientemente amplia como para someter a análisis tales datos, podría abarcar en una sola fórmula los movimientos de los cuerpos más grandes del universo y los del átomo más ligero; nada le resultaría incierto y tanto el futuro como el pasado estarían presentes ante sus ojos. Ensayo filosófico sobre las probabilidades, p.25. |
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Si podemos considerar los Elementos como la piedra angular de la geometría, y a la Al-jabr wa'l muqābalah como la piedra fundamental del álgebra, entonces a la Introductio in analysin infinitorum de Euler la podemos considerar, con igual razón, como la piedra angular del nuevo análisis. Carl B. Boyer Boyer, p.558. |
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¿Cómo osamos hablar de leyes del azar? ¿No es el azar la antítesis de toda ley? ¿Es la probabilidad probable? Blaise Pascal La probabilidad es de esos conceptos que se vuelven más complicados en cuanto más se plantea uno su verdadera naturaleza. Fermat’s Last Theorem, p.44; Men of Mathematics, p.89. |
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[El hombre de Mandelbrot] es el más complicado objeto que existe en matemáticas. John H. Hubbard Esta afirmación es sin duda exagerada, aunque el más complejo sí puede que sea. Juegos de ordenador, p.96. |
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Las leyes matemáticas no son ni creaciones ni inventos del hombre. 'Son' sencillamente, y existen con total independencia del espíritu humano. Una persona de claro entendimiento podrá a lo sumo constatar que existen y dar cuenta de ellas. Vamos que, al igual que muchos matemáticos, Escher era platónico. |
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Teorema de Treiman: Las cosas imposibles normalmente no suceden. Sam Treinman. Lo iba a explicar; pero no, no lo explico. Cosmo, p.145. |
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Un científico merecedor de tal nombre, sobre todo un matemático, experimenta en su trabajo la misma impresión que un artista; su placer es tan grande y de la misma naturaleza. Men of mathematics, p.526. |
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Mi trabajo siempre ha tratado de unir la verdad y la belleza, y cuando he tenido que elegir entre la una y la otra normalmente he elegido la belleza. Hermann Weyl. ¿Por qué? Quizá porque la belleza es más fructífera y contiene por tanto más futuro que la demasiado perfilada y acabada verdad. Digo. The Beauty of Fractals, p.4. |
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La Geometría tiene dos grandes tesoros: uno de ellos es el teorema de Pitágoras; el otro, la división de un segmento en media y extrema razón. El primero lo podemos comparar a una medida de oro; el segundo lo podríamos considerar como una preciosa joya. Kepler. Me limitaré a decir que "división en media y extrema razón" es el nombre con el que se conocía desde la antigüedad a la sección áurea. Boyer, p.81. |
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No iré tan lejos como para afirmar que construir una historia del pensamiento humano sin un profundo estudio de las ideas matemáticas de las sucesivas épocas es como pasar por alto a Hamlet en el drama que lleva su nombre. Eso sería pretender demasiado. Sin embargo, sí es en verdad análogo a excluir el papel de Ofelia. Este símil es singularmente exacto, pues Ofelia resulta indispensable al drama, es encantadora ...y un poco loca. Admitamos, pues, que el estudio de las matemáticas es una locura divina del espíritu humano, un refugio ante la urgencia aguijoneante de los sucesos contingentes. Alfred North Whitehead La Ofelia del pensamiento: indispensable, divina, algo loca. Bonito, ¿verdad? Science and the Modern World. Citado en Matemáticas e imaginación, p.11 [He retocado la traducción: era algo literal]. |
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¿Puede uno evitar sentir que esas fórmulas matemáticas tienen una existencia independiente y una inteligencia propia, que son más sabias de lo que somos nosotros, más sabias incluso que sus descubridores, y que obtenemos de ellas más de lo que originalmente pusimos en ellas? Heinrich Hertz. Maxwell dedujo de sus fórmulas sobre la electricidad y el magnetismo la existencia de nuevos fenómenos físicos. Veinte años después Hertz confirmó experimentalmente sus predicciones. El asombro que le produjo este hecho fue lo que le llevó a hablar de la sabiduría de las fórmulas. Sin duda esa sensación, más fuerte en cuanto más nivel tienen las matemáticas con las que se trabaja, es la causante de que haya tanto platónico entre los matemáticos. Men of Mathematics, p.16; Poetry of the Universe, p.98. |
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La cualidades de medida (metron) y proporción (symmetron) invariablemente ... constituyen belleza y excelencia. Platón. Examina la belleza de la forma corporal, y encontrarás que todas las cosas están en su sitio debido al número. Agustín de Hipona Belleza y matemáticas unidas por el número y la simetría. Estética. Historia y fundamentos, pp. 22, 38. |
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Geometria est archetypus pulchritudinis mundi. (La geometría es el arquetipo de la belleza del mundo). Kepler. Cuestiones cuánticas, p.109. |
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Todo se asemeja al número. Todas las cosas que pueden ser conocidas tienen número; pues no es posible que sin número nada pueda ser concebido ni conocido. Filolao. Pitágoras descubrió las relaciones numéricas simples existentes entre las longitudes de las cuerdas que emiten sonidos armónicos. A partir de este hallazgo, Pitágoras aventuró que si la música estaba basada en los números racionales, el universo seguramente también lo estaría. Por eso el lema de la escuela pitagórica era Todo es número. Vida Pitagórica, p.103; Fermat’s Last Theorem, pp.14-17; e: The Story of a Number, p.188; Boyer, p.79. |
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Porque así como estaría mal que este espacio no estuviera lleno, o sea, que este mundo no existiese, igualmente, por la no diferencia, está mal que todo el espacio no esté lleno y, por consiguiente, el universo será de extensión infinita y los mundos serán innumerables. Giordano Bruno Sobre el infinito universo y los mundos, p.69. |
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Algunos de los posibles mundos son finitos, algunos infinitos, y nosotros no tenemos forma de saber a cuál de esos dos tipos pertenece el nuestro. Introduction to Mathematical Philosophy, p.141. |
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Sólo dos cosas son infinitas, el universo y la estupidez humana, y de lo primero no estoy seguro. Albert Einstein (*) Enviada por Mefistófeles (30-6-2004). (*) ¿Quién si no? (Nota de Mefistófeles) |
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[El infinito] nunca se encuentra realizado, no está presente en la naturaleza, ni es admisible como fundamento de nuestro pensamiento racional. *** [...] el infinito, que es en realidad la negación de un estado vigente en todas partes, es una espantosa abstracción - tratable solamente mediante el uso consciente o no del método axiomático. David Hilbert La máquina y las demostraciones, p.48. |
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La naturaleza es una esfera infinita, cuyo centro está en todas partes y la circunferencia en ninguna. Pascal. [Inquietante, ¿verdad? Pues parece ser que en un principio Pascal no escribió exactamente lo de arriba, sino esto otro:]La naturaleza es una esfera espantosa, cuyo centro está en todas partes y la circunferencia en ninguna. Otras inquisiciones, p.16. Borges parafrasearía a Pascal en La Biblioteca de Babel. |
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En la Teoría de Conjuntos, no existe entre lo finito y lo infinito, ninguna barrera fundamental” Henri Weyl Enviada por Carlos H. Cabrera Gen (2-1-2005) |
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El infinito ha inquietado, como cuestión alguna en tiempo alguno, el espíritu humano. Ha actuado de manera tan incitante y fructífera como ninguna otra idea. Pero el infinito requiere también, como ningún otro concepto, de una explicación. D. Hilbert Enviada por Carlos H. Cabrera Gen (2-1-2005) |
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El infinito matemático se da en la realidad... Tenemos, pues, un infinito no sólo de primero sino además de segundo grado y podemos dejar a cargo de la imaginación de los lectores la construcción de nuevos infinitos de un grado más elevado en el espacio infinito, si tienen deseos de hacerlo. Federico Engels: Dialéctica de la naturaleza. Enviada por Eudoxo (21-5-2005). |
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La individualidad implica el infinito, y sólo quien puede comprender éste llegará a tener el conocimiento del principio de individuación. Leibniz: Nuevos ensayos sobre el entedimiento humano. Enviada el 22-5-2005 |
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El infinito verdadero no es un simple más allá de lo finito, sino que es lo infinito que contiene lo finito como un momento subordinado. Hegel: Ciencia de la lógica. Enviada por Eudoxo (24-5-2005). |
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| Epsilones Página + o - matemática. Alberto Rodríguez Santos Correo En la red desde el 4-7-2002. Última actualización: 19-2-2008. |
