Definiendo la matemática - 
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Definiendo la matemática - |
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Uno de los aspectos básicos en matemáticas es establecer definiciones claras y rigurosas de los objetos con los que se trabaja. Sin embargo la cosa se complica terriblemente cuando lo que tratamos es de definir la propia matemática. En Definiendo la matemática vamos a coleccionar los intentos
que matemáticos, científicos y filósofos han llevado
a cabo para establecer qué son las matemáticas y
para qué sirven. Por supuesto, se hará especial hincapié
en la pregunta del millón: ¿por qué son tan efectivas
las matemáticas? |
| La lógica se fundamenta en la tendencia a tratar como igual lo parecido. El concepto de sustancia surge de no ver con exactitud, lo cual supuso una ventaja respecto de los que veían todo fluir. Toda tendencia escéptica es un gran peligro para la vida. * Nos hemos moldeado un mundo en el que podemos vivir, con la suposición de cuerpos, líneas, superficies, causas y efectos, movimiento y reposo, forma y contenido: ¡sin estos artículos de fe nadie soportaría ahora vivir! Pero no por eso quedan ya demostrados. La vida no es un argumento; entre las condiciones de la vida podría estar el error. * Queremos introducir en todas las ciencias la finura y el rigor de las matemáticas –en la medida en que ello sea posible- no con la fe de que por esa vía conoceremos las cosas, sino con la finalidad de, así, fijar nuestra relación humana con las cosas. Las matemáticas son solo el instrumento del conocimiento general y último del ser humano. Friedrich Nietzsche Es una lástima que Nietzsche no se dedicase más sistemáticamente a la filosofía de la ciencia y de la matemática. Con tras párrafos arroja mucha más luz sobre la naturaleza de la lógica y la matemática que otros con abstrusos y enormes tratados. La gaya ciencia, pp.197, 205, 256. |
| La matemática es la ciencia que extrae conclusiones necesarias. Benjamin Peirce Citado en The Story of  ,
p.68. |
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La matemática es el estudio de los conceptos bien definidos. Definición, sin duda polémica, enviada por Luis Berlioz. |
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La matemática es la herramienta fundamental de la filosofía, es un modo de elaborar ideas, desarrollarlas, de construir modelos, ¡de comprender! [...] Las matemáticas son un modo de caracterizar o expresar estructura. Gregory Chaitin Meta Maths, pp.xi, xiii. |
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Es nombre griego μαθειματιχη, a nomine graeco μαθεμα, quod disciplinam significat; y se dice propiamente de la geometría, música, arismética y astrología, porque éstas, por excelencia, se llaman sciencias matemáticas. Sebastián de Covarrubias Esta definición viene de 1611, lo cual explica algunas extrañezas ortográficas. También conviene señalar que por aquella época astrología hacía referencia tanto a la astronomía como a la astrología tal y como hoy la entendemos. El conjunto geometría, aritmética, música y astronomía es lo que en la antiguedad se conocía por quadrivium. |
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En el fondo, matemática es el nombre que le damos a la colección de todas las pautas e interrelaciones posibles. Algunas de estas pautas son entre formas, otras en secuencias de números, en tanto que otras son relaciones más abstractas entre estructuras. La esencia de la matemática está en la relación entre cantidades y cualidades. [...] Por lo tanto, su existencia no es un misterio; es inevitable. En cualquier universo en el que exista un orden de cualquier clase, y por lo tanto un Universo soporte de vida, debe haber pauta, y por lo tanto debe haber matemática. John D. Barrow Es curioso: para unos la existencia de la matemática es un misterio. Para otros, algo inevitable. Imposibilidad, pp. 96, 283. |
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“Sin embargo, a pesar de la obvia efectividad de las matemáticas en física, nunca he oído un buen argumento a priori que diga que el mundo deba estar organizado de acuerdo a principios matemáticos.”“[...] las verdades matemáticas y lógicas pueden ser verdad para cualquier tiempo porque en realidad no son sobre nada que exista. Solo hablan de posibles relaciones. Por lo tanto, es un error –una clase de error categorial- imaginar que los teorema de las matemáticas son sobre “otro” o “platónico” reino que existe fuera del tiempo. Los teoremas de las matemáticas están fuera del tiempo porque no son sobre nada real. Por el contrario, todo lo que existe debe existir dentro del tiempo”. Lee Smolin Desde luego, Smolin, lo que se dice platónico, no es. The Life of the Cosmos, pp.224,234. |
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¿Cómo puede ser que las matemáticas, siendo después de todo un producto del pensamiento humano independiente de la experiencia, estén tan admirablemente adaptadas a los objetos de la realidad? Cabría preguntarse si, efectivamente, son independientes de la experiencia. Men of mathematics, p.xvii. |
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El estudio de los objetos mentales con propiedades reproducibles se denomina matemática. Philip J. Davis y Reuben Hersh Estos dos autores consideran que las matemáticas son estudios humanísticos en tanto en cuanto tratan de objetos cuya existencia reside de modo compartido en los cerebros de los humanos. Sin embargo, dicen, algo caracteriza a tales objetos que también emparentan a las matemáticas con la ciencia: sus propiedades son reproducibles. Experiencia matemática, p.284. |
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Llámanse matemáticas las ciencias que tienen por objeto el estudio de la cantidad.-Algunos matemáticos y filósofos rechazan esta definición, que les parece poco clara. Según ellos las matemáticas comprenden todos los fenómenos físicos en su forma; y por tanto pueden definirse como la ciencia que trata de las leyes de la forma del mundo físico; y considerando que en realidad el mundo físico solo presenta a nuestro estudio las dos primeras propiedades, el tiempo y el espacio, que son las formas de lo físico, puede decirse que las matemáticas tienen por objeto las leyes del tiempo y del espacio.-La ley de la cantidad aplicada al tiempo da la sucesión de instantes, es decir, el número, y aplicada al espacio da la sucesión de puntos unidos, o sea la extensión. Felipe Picatoste y Rodríguez Solo decir que el diccionario del que procede esta definición es de 1862. Vocabulario matemático-etimológico (matemáticas). |
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Los números, como otros objetos matemáticos, son construcciones mentales cuyas raíces se encuentran en la adaptación del cerebro humano a las regularidades del universo. ¿Está el universo realmente "escrito en lenguaje matemático", como sostenía Galileo? Yo me inclino a pensar más bien que es este el único lenguaje con el cual podemos tratar de leerlo. Stanislas Dehaene. El origen evolutivo de la matemática. The number sense, p.252. |
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Estudio de las verdades absolutamente necesarias. David Deutsch. Una afirmación así de absoluta, en los tiempos que corren, es de una osadía espectácular. Por eso el autor, un auténtico osado (y como prueba el título de su libro), matiza sin embargo su afirmación explicando que no quiere decir que los métodos matemáticos puedan proporcionar certeza, sino que las verdades que persigue las matemáticas son absolutamente ciertas. Sigue siendo fuerte. La estructura de la realidad, p.257. |
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Ciencia que trata de la cantidad. DRAE Ciencia que trata de las relaciones entre las cantidades y magnitudes y de las operaciones que permiten hallar alguna que se busca, conociendo otras. María Moliner Esto es lo que podemos leer en dos de los diccionarios más importantes en lengua castellana, cuando desde principios del siglo XX la idea de la matemática como teoría de la cantidad se abandonó en favor del concepto más general de teoría de la estructura. Y es que a veces las cosas tardan en cambiar. DRAE; María Moliner; Struik, p.192. |
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Es el estudio riguroso de mundos hipotéticos. Es la ciencia de lo que podría haber sido o podría ser, así como de lo que es. Murray Gell-Mann. Es una de mis preferidas. En cierto modo Gell-Mann considera que todas las matemáticas son aplicadas, que todas hablan de mundos, aunque algunos de ellos sean solo hipotéticos. Por otra parte, desde el punto de vista de la Teoría de los Muchos Mundos, las matemáticas nos estarían hablando de este nuestro y de todos los mundos paralelos que existen por ahí. The Quark and the Jaguar, p.108. |
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Las matemáticas puras consisten enteramente en afirmaciones como la de que, si tal proposición es verdadera de algo, entonces tal otra proposición es verdadera de esa misma cosa. Es esencial no discutir si la primera proposición es o no es realmente verdadera, y no mencionar qué es el algo de lo que se supone que es verdadera... Si nuestra hipótesis es sobre algo y no sobre cosas más concretas, entonces nuestras deducciones constituyen matemáticas. De ese modo, las matemáticas pueden definirse como la disciplina en la que nunca sabemos de lo que estamos hablando, ni si lo que estamos diciendo es verdad. Es curioso que lo más citado de este texto sea la última afirmación, la que empieza con "De ese modo...". El libro de la nada, p.172; El teorema de Gödel, p.28. |
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