Del latín abscissa, 'cortada'. En latín se decía abscissa linea, 'la línea cortada', para referirse a lo que hoy llamamos 'eje de las abscisas', es decir, el eje respecto del cual se mide, en los sistemas de referencia cartesianos, la coordenada horizontal, que se quedó por ello con el nombre de abscisa.

► ordenada

Fue tan famoso el libro Kitab al-jabr wa al-muqabalah, la obra más importante del matemático árabe Al-Khowarizmi, que parte de su título dio nombre a toda una disciplina matemática: el álgebra. Al-jabr quiere decir algo así como 'restitución', que es lo que se intenta hacer cuando se resuelve una ecuación, restituir el valor de la incógnita.

	Si buscas esta palabra en el diccionario, encontrarás que junto a su significado matemático aparece otro desusado, el de 'arte de restituir a su lugar los huesos dislocados'. Por eso algebrista es tanto el matemático dedicado al álgebra como el cirujano que se dedicaba a colocar los huesos en su sitio. Una tercera acepción de algebrista es la de 'alcahuete'. Algo tendrá que ver.
				Página de Kitab al-jabr

► algoritmo

En De numero indorum (el original árabe se ha perdido), Al-Khowarizmi hizo una exposición tan completa del método de numeración hindú que se acabó conociendo como el sistema de Al-Khowarizmi, que daría lugar después a los términos guarismo para cada uno de los signos con los que se representan los números y algoritmo para referirse al sistema completo, este último por influjo del griego arithmós, 'número', y el castellano logaritmo.

Hoy día algoritmo se utiliza para designar cualquier conjunto ordenado y finito de operaciones que permite resolver un problema concreto.

► álgebra

Esta palabra suena de un modo muy parecido a azahar, 'flor del naranjo', ¿verdad? Pues no es casualidad, porque ambas provienen de la misma palabra árabe, zahr, ''flor', por la flor que los árabes pintaban en una de las caras de sus dados.

Desde luego, no se puede pedir mejor origen, ni más perfumado, para el azar que los dados.

Lluis (30-5-2004) tira de la cuerda y propone las etimologías de azarar y azorar:

Azarar, 'aturdir, avergonzar', viene de azorar con influencia de azar (María Moliner). ¿Y azorar? Pues según dice el diccionario etimológico de Corominas: “Azorar, 1495, ‘sobresaltar, conturbar’, por el efecto que tiene sobre las aves la persecución del azor.”

Es estupendo, en especial eso de que el azar y el azor colaboren en la producción de una palabra.

Del latín calculŭs, 'guijarro', 'piedrecilla', como las que se usaban para contar o para realizar operaciones con ábacos.

(Obsérvese que también se llama cálculo a las concreciones minerales que se forman en ciertos órganos como el riñón.)

• Etimologías: cuenta.
• Historias matemáticas: Cantor y el infinito numerable.
• Bestiario: cálculo.

De Cartesius, nombre latino de Descartes. Se aplica, entre otras cosas, a coordenadas y sistemas de referencia rectangulares, aunque no fuesen exactamente así los usados por Descartes.

También se utiliza para calificar aquel tipo de pensamiento claro y metódico, a veces no sin cierta intención peyorativa. Para mí es un halago.

La palabra cifra proviene del árabe sifr, 'vacío', 'cero'. Primero sirvió para designar al cero, pero después pasó a utilizarse para el resto de los numerales.

¿Qué hicimos entonces para nombrar al cero? Pues tomamos del italiano la palabra cero, curiosamente del mismo origen árabe sifr, pero en este caso evolucionada a partir del latín zephўrum.

Total, que a todos los guarismos los estamos llamando, en el fondo, cero.

Otro significado de cifra está relacionado con la criptografía: en ciertos métodos de escritura secreta se utiliza una cifra como clave para encriptar el mensaje. Por eso se llama des-cifrar a averiguar el significado oculto de algo.

► signo 0.

► cero.

El latín clavis dio lugar primero al castellano llave. Después, como cultismo, aparecería clave, lo que tiene todo el sentido del mundo, porque una clave es, efectivamernte, una llave.

En criptografía es sinónimo de cifra.

► contar.

Contar viene del latín computare, del que proviene también el cultismo computar.

Lo curioso del caso es que también dio lugar en castellano a cuenta, 'bolita ensartada', por aquello de que las bolitas del rosario católico servían para llevar 'la cuenta', con lo que se cierra un curioso círculo: de cálculo, cuenta del ábaco, vino el cálculo matemático; y de la cuenta matemática, la cuenta como abalorio.

La etimología de esta palabra es bastante evidente: cripto- significaría 'oculto' y -grafía 'escritura', es decir, escritura oculta o secreta.

El origen es griego, κρυπτός (criptós), 'oculto, secreto, engañoso', de donde derivó también la palabra gruta y, a partir de esta, grotesco. Más tarde surgiría cripta como cultismo.

Estas expresiones son residuos de la época griega, en la cual los productos xx (x²) o xxx (x³) solo se entendían como áreas o volúmenes. Por eso nosotros, cuando calculamos el producto de un número x por sí mismo, decimos que estamos elevando x 'al cuadrado', aunque no pensemos en absoluto estar calculando el área de un cuadrado de lado x.

Ambas palabras provienen del latín scala, 'escalera', 'escalón'.

Cuenta Covarrubias que escalar era 'poner escalas a una casa para entrar en ella por las ventanas o los techos della'.

Que a tan deportivas o románticas acepciones se les uniesen las más matemáticas de 'proporción a que está dibujada una cosa' y 'magnitud en que no interviene la dirección' tiene que ver con que escala también significa, por razones obvias, 'línea recta dividida en partes'.

Este término se debe a Benoît Mandelbrot, que empezó a usarlo allá por 1975. Dejemos que sea él mismo quien lo explique:

'Acuñé el término fractal a partir del adjetivo latino fractus. El verbo correspondiente es frangere que significa 'romper en pedazos'. Es pues razonable, ¡y nos viene de perlas!, que además de 'fragmentado' (como en fracción) fractus signifique 'irregular', confluyendo ambos significados en el término fragmento.

(Como álgebra procede del árabe jabara = unir, atar, ¡fractal y álgebra son etimológicamente opuestos!)'

Del latín functio, 'cumplimiento, ejecución de algo', derivado de fungi, 'cumplir'. El primero en usar esta palabra en matemáticas en un sentido parecido al actual fue Leibniz, aunque no fue él quien inventó la notación funcional moderna.

La idea parece clara: una función es algo que cumple con un cometido, y si pensamos en magnitudes, algo que actúa sobre unas para transformarlas en otras. Hoy se prefiere pensar en las funciones como reglas de relación entre conjuntos.

En castellano está registrado su uso desde 1657, mientras que funcionar no se usó hasta 1855 y fungible hasta 1899.

► signos: f(x)

Proviene del griego γεωμετρία, y está compuesta de geo-, tierra, y metron, medida, con lo que literalmente quiere decir 'medida de la tierra', es decir, 'agrimensura', lo cual nos indica uno de los orígenes de esta rama de la matemática. El otro estaría en los cielos, donde los antiguos miraban para elaborar cada vez más perfectos calendarios.

Seguro que todo esto ya lo sabías. Lo que quizá no sabías es que Pitágoras, un gran acuñador de términos, a la geometría la llamaba historia, que quiere decir 'investigación', 'información'.

La geometría está en los orígenes de la matemática. Quizá por eso, o por la gran influencia de Descartes, a los matemáticos en el siglo XVIII se les llamaba geómetras.

Es el nombre propio del número 10¹⁰⁰. Le fue dado por el sobrino de nueve años de Edward Kasner. Y ya que estaban, también inventaron el googolplex, que es un uno seguido de un googol de ceros

La verdad es que mucha utilidad no es que tengan, pues todos los números utilizados en ciencia son menores que estos (el número de átomos del universo, por ejemplo, se estima en 10⁸⁵), pero son bonitos.

Algunos dicen que el googol es el mayor número con nombre propio, pero no es cierto: los budistas tienen desde hace mucho más tiempo el asankhyeya, que vale 10¹⁴⁰.

A propósito del googol, Charo nos cuenta que en este nombre se inspiraron los creadores de un conocido buscador de internet para nombrar su producto.

Del latín gradus, que significa 'paso, marcha, escalón, peldaño'. Está claro.

Lo que resulta más curioso es el origen de sus subdivisiones, los minutos y los segundos. Resulta que Ptolomeo, llevado por la superioridad del sistema de numeración sexagesimal babilónico, dividió los grados en sesenta primeras partes menores y cada una de estas en sesenta segundas partes menores. Los traductores latinos de la obra de Ptolomeo las llamaron, respectivamente, partes minutae primae y partes minutae secundae.

El tiempo y la pereza harían que nos quedásemos tan solo con minutae y secundae, es decir, 'minutos' y 'segundos', aunque en origen solo significasen 'menor' y 'segunda'.

Cómo somos.

► Bestiario: trigonometría.

► algoritmo

Lo de infinitesimal viene de que en un principio estos cálculos se desarrollaron a partir de razonamientos con unas extrañas cantidades llamadas infinitésimos, caracterizadas por ser menores que cualquier cantidad finita pero distintas sin embargo de cero (infinitamente pequeñas, podríamos decir). Con la formalización del análisis llevada a cabo durante el siglo XIX tales cantidades desaparecieron de la literatura matemática, aunque en el siglo XX fueron recuperadas por el análisis no estándar de Abraham Robinson.

La verdad es que los comienzos del análisis fueron bastante confusos a causa de estas extrañas cantidades que según Newton eran 'cantidades nacientes', pues correspondían al valor que tomaba una magnitud variable justo cuando dejaba de ser cero pero antes de tomar un valor real.

Alguien particularmente crítico con estas diferencias infinitesimales fue Berkeley, el obispo filósofo, que se reía de ellas en 1734 llamándolas 'Ghosts of departed quantities' (fantasmas de cantidades difuntas) en un libro titulado El Analista y subtitulado Discurso Dirigido a un Matemático Infiel. Donde se Examina si el Objeto, Principios e Inferencias del Análisis Moderno se puede Entender de Manera más Clara, o Deducir de Manera más Evidente que los Misterios de la Religión y las Cuestiones de la Fe. «Saca en Primer Lugar la Viga de tu Propio Ojo, y Entonces Podrás Ver Claramente para Sacar la Mota del Ojo de tu Hermano». Berkeley mantenía que quien creyese en fluxiones y diferencias no debería tener problemas en creer en cuestiones relativas a la Divinidad.

Un par de siglos después Marx denominaría al periodo fundacional de Leibniz y Newton “cálculo diferencial místico” precisamente a causas de esas cantidades que eran nulas y no nulas al mismo tiempo y que poseían por tanto, según Marx, ciertas propiedades místicas. Como no vio ninguna dialéctica en el asunto consideró el tratamiento incorrecto.

Hoy casi nadie duda del cálculo infinitesimal. Ni los obispos.

El término integral se debe a Jacques Bernoulli. En un principio Leibniz llamó a las dos ramas del cálculo que había inventado calculus differentialis (las tangentes las obtenía estudiando el comportamiento de pequeñas diferencias de las variables) y calculus summatorius (las áreas de superficies las obtenía mediante sumas de pequeñas áreas). Después Johann Bernoulli le sugirió que sería mejor llamar a este último calculus integralis, cosa con la Leibniz se mostró de acuerdo.

Sí, he dicho Johann, aunque el primero en usarlo fue su hermano Jacques, aunque Johann decía que el término se debía a él mismo... Estos Bernoulli siempre a la gresca.

Por cierto, integral es un derivado culto del mismo origen que entero, el término latino ĭntĕger, que significa 'intacto, entero'.

Proviene del latín līnĕa, que quería decir 'hilo de lino', derivado de līnum, 'lino'. Los griegos decían λίνον para indicar 'lino' o 'cosa hecha de lino' o directamente 'hilo'.

El término logaritmo lo inventó el matemático escocés John Napier a partir de los términos griegos lógos (razón) y arithmós (número) para designar a la correspondencia que había descubierto entre los términos de una progresión aritmética y otra geométrica. Al principio los llamó “números artificiales”, pero luego cambió de opinión. No sé por qué.

Al logaritmo que tiene por base el número e se le llama, en su honor, neperiano.

Logaritmo influiría en la génesis de otro termino: algoritmo.

► Viajes: Edimburgo.

Del griego loxós, 'oblicuo', y dromos, 'carrera', sufijo este que aparece en palabras como velódromo o aeródromo.

Una loxodromia es una línea de rumbo fijo, lo que implica que cruza oblicuamente los meridianos, de ahí el nombre.

El término lo acuñó en 1624 Willebrord van Roijen Snell, físico y matemático danés famoso por sus leyes de la refracción.

► Curvas: hélice esférica.

De origen griego, significa 'lo que se aprende'. Por tanto un matemático es 'el que aprende'. Se dice que este término, igual que filosofía ('amor por la sabiduría'), fue acuñado por Pitágoras para describir sus propias actividades intelectuales.

► grado; minuto; segundo

En latín se decía ordinātae linĕae para referirse a las líneas paralelas. Dado que para obtener la coordenada vertical de un punto en los sistemas de referencia cartesianos se traza una paralela al eje horizontal, a dicha coordenada vertical se le acabó llamando ordenada.

► abscisa

Del griego paradoxa, de para, 'más allá', y dóxa, 'opinión'. Es decir, que paradoja es 'lo que está más allá de la opinión común'.

En castellano lo podemos entender en dos sentidos: uno más general, más literal, como aquello que va en contra de la opinión común, del sentido común, digamos, y otro, más concreto, como aquello que encierra contradicción. Es este segundo sentido el más querido en matemáticas, aunque el primero no deja de tener su interés.

En Epsilones tenemos toda una colección de paradojas.

Del griego παιδ-αγωγός, 'esclavo encargado de llevar a los niños a la escuela'. La raíz παιδ- hace referencia a la infancia, mientras que αγωγός significa 'conductor, guía, acompañante'.

Sería bonito si solo fuese metafórico. El problema es que lo de esclavo es, cada vez, más literal.

Del latín pŭnctum, 'punzada, picadura'.

El comentario del Vocabulario matemático-etimológico no tiene desperdicio: 'El punto geométrico no existe en realidad, porque se le supone sin dimensión alguna.'.

En matemáticas, revolución se usa con el significado de 'vuelta' o 'giro'. Así, decimos superficie de revolución para referirnos a la superficie engendrada por una curva al girar respecto a un eje. También se usa con este sentido en mecánica cuando se habla de las revoluciones de un motor.

Y este es el sentido que usó Copérnico cuando a mediados del siglo XVI escribió De revolutionibus orbium coelestium. Con esta obra, Copérnico quiso explicar su nueva teoría, en la que establecía que era la Tierra la que se movía alrededor de sí misma y alrededor del Sol, y no al revés. El término latino revolutionibus del título se refiere a las vueltas que dan los planetas en torno a su estrella.

Sin embargo, fue tal la convulsión que la obra produjo en el pensamiento occidental que desde entonces, cuando queremos hablar de un cambio brusco, bien sea en política, en arte, o en cualquier otra faceta del quehacer humano, decimos que se ha producido una revolución.

► Chesterton y las revoluciones francesas.

Son varios los nombres que ha recibido lo que hoy conocemos por sección áurea (o razón áurea, o proporción áurea). De entre ellos podríamos destacar la 'división en media y extrema razón' de los griegos o la 'proporción divina' de Luca Pacioli, no siendo hasta principios del siglo XIX cuando empezó a usarse 'sección áurea'.

La primera aparición documentada del término es de 1835, cuando Martin Ohm llamó así a la famosa proporción en una nota a pie de página en la que queda claro sin embargo, por lo que el propio Ohm comenta, que no fue él quien lo acuñó.

Es curioso: empezamos con la aséptica pero algo engorrosa denominación griega, pasamos al misticismo del hermano Pacioli y terminamos, de momento, con el más laico pero no menos poético dorado actual.

► grado; minuto; segundo

Del griego συμμετρία, a través del latín, nos llegó esta palabra que ya tenía el significado con el que la usamos nosotros. Viene de syn, 'a la vez', 'conjuntamente', y metron, 'medida', como en geo-metría.

Trascender viene del latín transcendere, 'rebasar subiendo', y es sus diversas acepciones conserva ese significado de 'ir más allá'.

Cuando Leibniz se puso a jugar con su recién desarrollado cálculo, como es lógico lo hizo primero con las curvas más sencillas, las algebraicas, que son aquellas cuyas ecuaciones son polinomios.

Cuando decidió meterse con curvas más jugosas, curvas descritas mediante ecuaciones que van 'más allá' de las que se estudian en el álgebra elemental, decidió llamarlas trascendentes.

► Bestiario: números trascendentes.

Me encanta esta palabra: cuando un matemático no tiene ganas de explicar algo, bien porque le resulta insoportablemente aburrido, bien porque ha quedado para cenar, o bien porque no sabe muy bien cómo explicarlo, va y dice algo así como 'de donde se deduce trivialmente que...', expresión con la que deja a todo el mundo con un palmo de narices, porque nadie se atreve a preguntar algo que resulta ser trivial.

Su etimología es practicamente... trivial: viene del latín trivium, que es la palabra que utilizaban los romanos para nombrar el lugar donde se encontraban tres caminos o vías. ¿Y qué es lo que pasaba en esos lugares? Pues que la gente se encontraba. ¿Y de qué habla la gente cuando se encuentra? Pues de cualquier cosa sin importancia, de lo que es sabido por todos, de trivialidades.

Me encanta.

Del latín vertex, 'vértice', de verto, 'volver', porque, según Felipe Picatoste y Rodríguez 'desde el vértice vuelven todas las líneas'.