Pensamiento infinito

El concepto se define por la inseparabilidad de un número finito de componentes heterogéneos recorridos por un punto en sobrevuelo absoluto, a velocidad infinita. Los conceptos son “superficies o volúmenes absolutos”, unas formas que no tienen más objeto que la inseparabilidad de variaciones distintas. El “sobrevuelo” es el estado del concepto o su infinidad propia, aunque los infinitos sean más o menos grandes según la cifra de sus componentes, de los umbrales y de los puentes. El concepto es efectivamente, en este sentido, un acto de pensamiento, puesto que el pensamiento opera a velocidad infinita (no obstante más o menos grande).

¿Qué es la filosofía?, p.27.

---

Sin entrar en si el párrafo anterior tiene el más mínimo sentido, voy a limitarme a comentar las cuestiones más "matemáticas" del texto:

1. Se dice que los conceptos son superficies o volúmes. ¿Cuándo son una cosa o la otra? ¿Se quiere decir con esto que a veces son bidimensionales y otras tridimensionales? Si es así, ¿cuáles son esas dimensiones?
2. Se dice que la infinitud del concepto puede ser más o menos grande. Esto es perfectamente posible según la teoría cantoriana de conjuntos. Lo que no se entiende es que esto dependa de la "cifra de sus componentes", pues se nos ha dicho que estos se agrupan siempre en un número finito. En cualquier caso, no hubiese venido mal que los autores explicasen en qué sentido hablan de finitud e infinud y explicitasen esa dependencia entre las componentes (finitos) y el concepto (infinito).
3. También se dice que el pensamiento opera a velocidad infinita. Esto es simplemente falso. El pensamiento es una función del cerebro, un juego de iones y corrientes eléctricas, y el movimiento de unos y otras está sujeto a las limitaciones de la relatividad, por lo que, como mucho, el pensamiento operará a la velocidad de la luz, lo cual ya es mucho decir.

¿Quiero decir con estos comentarios que los autores no saben lo que dicen? No, no me atrevo a tanto. Más bien pienso, y esto es pura especulación, que los autores pretenden por un lado construir un texto lo suficientemente oscuro como para que nadie se dé cuenta de que en realidad no significa nada y por otro darle una apariencia seria, científica, mediante la utilización de metáforas matemáticas. Por lo general la gente le tiene cierto temor a las matemáticas, por lo que utilizar su vocabulario produce el efecto "traje nuevo del emperador": como el sastre había dicho que aquella tela solo la podían ver los inteligentes, nadie se atrevía a decir que el emperador iba desnudo por miedo a pasar por imbécil.

También puede ser que yo ande equivocado y el párrafo en cuestión esté plenamente cargado de sentido. En tal caso le estaré infinitamente agradecido a quien me lo haga ver.

Nota: ejemplos de mala utilización del vocabulario científico en la filosofía contemporánea se pueden encontrar en el hilarante libro de Sokal y Bricmont Imposturas intelectuales.

Respirando en el vacío

Hawking, asistido por un médico y dos enfermeras, despegó el pasado jueves. Y el aparato subió hasta alcanzar los 32.000 pies. Y entonces viró y enfiló la Tierra en un ángulo de unos 50 grados, descendiendo en 30 segundos desde casi 9800 metros hasta poco más de 7300. Y se hizo el vacío. La ingravidez total.

Yolanda Monge. El País, 28-4-2007.

---

El artículo en cuestión viene adornado con una foto en la que se ve a Stephen Hawking flotando dentro de una cabina asistido por dos compañeros de viaje. Ninguno de los tres lleva ningún tipo de escafandra ni respirador.

Es muy típico esto de confundir la sensación de ingravidez con el vacío, pero son dos cosas radicalmente distintas. No sé a qué se deberá. Quizá sea porque se relacione la pesantez del cuerpo con el aire que nos rodea o que tenemos encima... Lo cierto es que si conseguir ingravidez fuese tan sencillo como vacíar la habitación de aire, no habría que hacer estos vuelos especiales para simularla. Y digo simularla porque gravedad haberla la hay: lo que ocurre es que, en caída libre, no se nota.

Eso sí: si alguna vez te invitan a entrar en una lugar realmente vacío, asegurate de llevar una bombona de oxígeno, por aquello de respirar.

Los valores del señor Eigen

Una de las tantas aproximaciones hechas por los modeladores implicaba el estado cuántico de la proteína, que era descrito matemáticamente en términos de valores de Eigen para los enlaces entre átomos: estados cuánticos que poseían valores definidos para cosas tales como la posiciòn del enlace y su energía vibratoria.

Teranesia, p.236.

---

Teranesia es una estupenda novela del magnífico escritor de ciencia ficción hard Greg Egan. Si no he incluido su nombre bajo el párrafo anterior es porque no le he querido hacer responsable de la pifia que quiero comentar, pues los responsables son evidentemente los encargados de la edición, aunque la verdad es que da la sensación de que nadie editó este libro y que se limitaron a imprimir lo que alguien tradujo a la carrera. Si no no se explica la enorme cantidad de frases incompletas, de palabras repetidas, de errores tipográficos, de párrafos sin sentido...

Confieso que cuando leí el párrafo citado, por un segundo me pregunté ¿Eigen?, ¿quién es Eigen? Pasado este segundo de estupor caí en la cuenta de lo que había pasado: la traductora había leído en el original la palabra eigenvalues. Al no conocerla se iría a su diccionario de inglés, donde tampoco la encontraría, lo que la llevaría a probar con la enciclopedia, donde se encontró conque Eigen es el apellido del nobel de química Manfred Eigen. ¡Eureka! Un químico y hablamos de proteínas, pues eso es eigenvalues, 'valores de Eigen'.

Pero no. La palabra inglesa eigenvalue está formada por el prefijo alemán eigen, que quiere decir 'propio', y value, 'valor'. En castellano se traduce a veces como 'autovalor' y otras, más literalmente, como 'valor propio'. (En el contexto del álgebra lineal, estos valores propios son aquellos escalares λ que, dada una matriz cuadrada A, hacen que el determinante det(A - λI) sea igual a cero). Y sí, los estados cuánticos se describen en términos de autovalores o valores propios.

Traducir es una tarea difícil, ingrata y a veces imposible. No se necesita tan solo conocer a la perfección los dos idiomas implicados, sino saber de lo que se está hablando. No se puede poner a traducir un texto de filosofía a alguien que no sabe filosofía. Es demasiado frecuente que pongan a traducir ciencia ficción a gente que no sabe nada de ciencia. "Total, qué más da", dirán los avispados editores.

Patologías de Patologías de la imagen

El libro Patologías de la imagen de Román Gubern merece la pena. Aunque algo desordenado en las exposición del material, la colección de sorpresas y chascarrillos es impagable. En cuanto a las matemáticas, es habitual que los expertos en cultura de masas no sean expertos en ellas. Lo que sí es habitual es que las utilicen de modo metafórico con no demasiada fortuna. Veamos algunos ejemplos:

"Galileo postuló en cambio, en la revolución científica renacentista, que todos los fenómenos físicos podían reducirse a lenguaje matemático, de modo que el mundo sensible podía pensarse a partir de entonces en términos cuantitativos y en ecuaciones." [pág. 19]

Una cita famosísima es esa en la que Galileo dice que el Universo es un libro escrito con los caracteres del lenguaje de las matemáticas. Lo malo es que la cita se suele quedar ahí, y la gente, llevada por su prejuicios acerca de qué son las matemáticas, suele asociar esos caracteres con los números y las ecuaciones. También lo hace Gubern, sin saber que Galileo se refería a "triángulos, círculos y otras figuras geométricas".

"Cuando de las rayas aleatorias surgió para su productor (o para su observador) un sentido, una imagen, haciendo de la línea un significante, se asistió propiamente a lo que René Thom llamó una catástrofe, es decir, un salto cualitativo del caos al sentido." [pág. 22]

La teoría de catastrofes de René Thom es de las preferidas por el personal para establecer sus metáforas pseudocientíficas. Hay que reconocer que lo de "teoría de catastrofes" fue un auténtico hallazgo mediático del matemático francés. Y lo de "caos" tampoco está mal en lo que a capacidad de evocación se refiere. Pero "catastrofe" en esta teoría no es un "salto cualitativo del caos al sentido", sino una bifurcación producida por un cambio continuo en los parámetros de un sistema. Que el cambio es cualitativo, de acuerdo. Que es del caos al sentido, para nada.

"... el círculo aparece en cambio en numerosas culturas como una expresión de equilibrio, ya que es la única figura geométrica en la que todos sus puntos son equidistantes." [pág. 28]

Equidistar significa 'estar a la misma distancia'. Se puede usar de muchas maneras:

1. "Los tres vértices de un triángulo equilátero son equidistantes". Con esto queremos decir que las distancias entre ellos son iguales.
2. "Una parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto llamado foco y de una recta llamada directriz." Con esto queremos decir que cada uno de sus puntos está a la misma distancia del foco y de la directriz, aunque esta distancia sea distinta para cada punto.
3. "Una circunferencia es una curva plana y cerrada cuyos puntos equidistan de otro, llamado centro". Aquí queremos decir que todos sus puntos están a la misma distancia de otro punto, el centro.

En fin, que admite muchos usos. Pero si no decimos de qué equidistan los puntos, debemos pensar que equidistan entre sí, y eso no es cierto ni en el caso del círculo ni en el de la circunferencia. En cuanto al uso de la palabra círculo para referirse a la circunferencia, aunque la Academia Española lo admite, lo cierto es que recomienda, para referirnos al perímetro del círculo, es decir, al borde, decir circunferencia.

Hay otra pifia, muy divertida, en la página 23 del libro, pero esta la dejo para quienes puedan echarle un vistazo.

La condecoración Möbius

“Una vez más, los múltiples universos de Moebius se reúnen, como la condecoración del matemático Möbius, de quien Jean Giraud ha tomado su pseudónimo, creándole así un doble poético"

Los reparadores, pág. 16.

---

Resulta que están hablando del autor de Los reparadores, el autor francés Moebius (Jean Giraud), y explicando que tomó este pseudónimo en honor del matemático homónimo. Lo que no supo ver el traductor es que eso de "la banda de Möbius" (no sé cómo vendrá en el original francés) no es una condecoración, sino una superficie de una sola cara.

Aunque, bien pensado, no es mala idea lo de la condecoración...

Encuentro en el mar

Armada: Por favor, desvíe su curso 15 grados al Norte para evitar una colisión.

Civil: Recomiendo que desvía usted su curso 15 grados al Sur para evitar una colisión.

Armada: Le habla el Capitán de un barco de la Armada de los Estados Unidos. Se lo digo una vez más, desvíe su curso.

Civil: No, soy yo quién se lo dice de nuevo, desvíe su curso.

Armada: Éste es el portaviones Enterprise. Somos un gran buque de guerra de la Armada de los Estados Unidos. ¡¡Desvíe su curso ahora!!

Civil: Ésto es un faro. Corto.

Conversación radiofónica naval en Canada. Citada por John D. Barrow en El libro de la nada, p.147.

---

Lo fundamental no es tener datos correctos. Lo fundamental es saber interpretarlos.

Y no ser imbécil.

Larga singladura

"... en veintisiete años de singladura..."

Josu Jon Imaz. Oído en la radio, 14-3-2004. Josu JOn Imaz

---

Este error es clásico. Singladura significa según el María Moliner 'distancia recorrida por una nave en veinticuatro horas, que, generalmente, empiezan a contarse desde las doce del día' o 'intervalo de veinticuatro horas que empiezan, igualmente, a contarse desde mediodía'.

Es decir, singladura es un intervalo temporal de veinticuatro horas o uno espacial equivalente. Pero veintisiete años...

Número de víctimas

"Una de las preguntas de dicho estudio era: ¿Cuántas víctimas vietnamitas calcula usted que hubo durante la guerra del Vietnam? La respuesta promedio que se daba era en torno a 100.000, mientras que las cifras oficiales hablan de dos millones y las reales sean probablemente de tres o cuatro millones."

Noam Chomsky, Cómo nos venden la moto, p.29.

---

Chomsky propone este resultado de un estudio realizado por la Universidad de Massachusetts como ejemplo de hasta qué punto puede llegar la manipulación informativa. Sin duda 100000 muertos es una auténtica barbaridad, pero entonces tres o cuatro millones son treinta o cuarenta barbaridades.

¿Cuál es la explicación de que el ciudadano norteamericano estuviese tan equivocado? Pues un control casi absoluto de los medios de comunicación, de la educación y de la "intelectualidad" por parte del gobierno.

A aquellos con pasaporte español quizá les suene esto.

Quinceavo milenio

"...ya hicieron importantes observaciones astronómicas hacia el quinceavo milenio ..."

Historia de la matemática, p.257.

---

Sin duda el libro más citado en Epsilones es la genial Historia de la matemática de Carl B. Boyer en la estupenda traducción de Mariano Martínez Pérez.

Pues qué mejor prueba de que todo el mundo se equivoca que incluir un pequeño gazapo que se desliza en la página 257, donde se utiliza quinceavo como si significase lo mismo que el ordinal decimoquinto, cuando lo que quiere decir es "cada una de las quince partes iguales en que se divide un todo" [DRAE].

No sé por qué este error es tan frecuente, pero lo es. Yo, para ser franco, me lo tengo que pensar.

Posibilidades

"Las posibilidades de que prospere semejante disparate es cero"

José Mª Aznar, Presidente de Gobierno. Oído en la radio, 23-7-2003.

---

El señor Aznar atenta en esta ocasión contra la gramática al enunciar el sujeto en plural ('posibilidades') y el verbo en singular ('es'), rompiendo de esta manera la concordancia entre ambos.

También atenta contra la educación, pero de eso mejor no hablar.

La suerte de los capicúas

"Todos sabemos que los números capicúas traen buena suerte"

Anuncio radiofónico de un servicio telefónico, 8-7-2003.

---

Esto no es exactamente un pifia, sino una majadería. Y una engaño. Creo que existe legislación contra la publicidad engañosa. Sin embargo, parece ser que todo lo referente a la superstición está bien visto. Quizá tenga que ver con el hecho de que los estados obtienen buenos ingresos gracias a los juegos de azar. O quizá también con el hecho de que a nadie parezca importarle el nivel cultural del personal.

Propongo boicotear, no consumiéndolos, todos aquellos productos y servicios cuya publicidad intente engañarnos. ¿Quedará algo que consumir?

La cuadratura del círculo

"...los restos estaban esparcidos en un radio de un kilómetro cuadrado"

Federico Trillo, Ministro de Defensa español, en una comisión del Congreso el 4-6-2003.

---

El radio es una longitud y no una superficie. 

Solo añadiré que me daría por contento si todas las pifias del señor ministro fuesen de este tipo.

Espacio bidimensional

"La obra de Palermo tantea nuevas relaciones de la pintura con la realidad, utilizando para ello el color y los deplazamientos perceptivos. Con su trabajo cuestiona los límites de la visión frontal, la restricción del bastidor, la ambivalencia visual y plástica de los objetos y la expansión de la pintura hacia el espacio bidimensional."

Más Arte, nº 17, Enero-Febrero 2003, p.78. Sin firma.

---

La palabra "espacio" se puede utilizar para referirse al conjunto geométrico en el que están inmersos los objetos que se estudian. Por ejemplo: si uno está hablando de objetos planos, el espacio que los contienen es un plano, y por tanto el espacio es bidimensional (dos dimensiones). Desde este punto de vista, la expresión espacio bidimensional no comporta grandes problemas: de hecho, la inmensa mayoría de la pintura se desarrolla en un espacio bidimensional: la tela, la tabla, el cartón...

Sin embargo, algo no cuadra cuando el desconocido autor habla de expansión...hacia: si la pintura se expande, ¿no lo hará hacia un espacio tridimensional? Lo malo es que, cuando uno observa la obra de Palermo, se da cuenta de que esta explicación tampoco vale, porque si algo caracteriza a la pintura del autor es ser intensamente bidimensional.

La pifia del Columbia

"El trasbordador entró en la atmósfera a una velocidad 21 veces mayor que la de la luz."

Itziar Romera, Gaceta Universitaria, 10-2-2003.

---

Es evidente que se trata de una simple errata en el titular, porque después, en el cuerpo de la noticia, aparece de nuevo la frase correctamente escrita con "sonido" en vez de con "luz".

Lo que fue una auténtica y triste pifia fue el final de este trasbordador y el de sus tripulantes.

Lo preocupante es que los astronautas consideren más seguras las naves rusas que los trasbordadores norteamericanos. Y es que quizá ha habido demasiados recortes de presupuestos.

---

Enviado por Nano.

Lotería

"Vengo aquí a comprarla porque como venden más lotería pues habrá más probabilidad de que toque, ¿no?"

Oído en televisión. Noviembre 2002.

---

Hay en Madrid lugares con fama de que la lotería toca con mucha frecuencia, por lo que la gente acude a ellos para adquirir sus boletos, aguantando en ocasiones largas colas.

El señor del ejemplo tiene razón en lo que dice: si venden más lotería la probabilidad de que toque es mayor. En lo que se equivoca es en pensar que eso le va a favorecer: la mayor probabilidad es para el establecimiento, no para él.

El razonamiento es sencillo: si venden el doble de lotería la probabilidad de que toque es doble, pero también doble el número de boletos, con lo que la probabilidad de cada boleto individual permanece constante (como era de prever).

La invención del cero.

"Nueva York, zona cero, nunca mejor dicho. El cero es un agujero metafísico que, por cierto, inventaron los árabes. Para ellos el tiempo también es un vacío. Nunca tienen prisa, ni siquiera para la venganza."

Manuel Vicent. El País, 12-9-2002.

---

Bueno, supongo que al periodista le venía al pelo relacionar a los árabes con el cero, y comprendo lo difícil que es resistirse a una buena imagen, pero es que en este caso es históricamente falsa: los árabes no inventaron ese "agujero metafísico" que es el cero, aunque gracias a ellos llegó a Europa. Los inventores del cero fueron los indios. Los de la India.

Para darle a cada uno lo suyo, lo que sí inventaron los árabes fue la palabra sifr, de donde provienen nuestras palabras cero y cifra.

«Yo corro más que Bush»

«Primero, Bush coloca los pies encima de la mesa, se vuelve hacia mí y me dice: yo corro cuatro kilómetros en seis minutos y 45 segundos. Entonces yo levanto mis pies, los pongo también encima de la mesa, me giro y le contesto: pues yo me hago 10 kilómetros en cinco minutos y 20 segundos».

José María Aznar. www.el-mundo.es, 5-7-2002.

---

Veamos: si hace 10 kilómetros en 5 minutos y 20 segundos, la velocidad media es de 112'5 km/h, lo cual no está nada mal, pues viene a ser cinco veces el record mundial de los diez mil.

Naturalmente, lo que el señor Aznar quería decir es que tarda en hacerse cada uno de los diez kilómetros 5 minutos y 20 segundos, lo cual deja su velocidad media en unos más modestos y razonables 11'25 km/h.

La enseñanza de esta historia es doble: por un lado nos dice que hay que tener un poco de cuidado al explicar cualquier cosa. Por otro, que siempre conviene, cuando haya cámaras cerca, no poner los pies encima de la mesa.

Un laberinto perfectamente espiral

"Water maze illustration taken from the book Hypnertomachia Polyphili".

The secret Venice of Corto Maltese, p.7.

---

La cita es el pie de la ilustración de la derecha y se puede traducir al castellano por "Laberinto de agua tomado del libro Hypnertomachia Polyphili".

La cuestión es que se trata de un laberinto un poco raro, porque consta de un único camino espiral que lleva sin posibilidad ninguna de pérdida al centro del recinto.

No sé si lo de 'laberinto' proviene del texto original o es cosecha de los comentaristas. Lo cierto es que tampoco tiene demasiada importancia: de hecho, la guía The secret Venice of Corto Maltese es absolutamente recomendable; Hypnertomachia Polyphili es una joya de la edición; y Venecia, que es de lo que se habla, sí es un laberinto de agua.

Si me fijé más en el asunto es porque me recordó muchísimo a la obra Transito espiral de Remedios Varo.