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Epsiclas |
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Matemáticas I - Geometría |
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Índice de temas
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Tema 10 Trigonometría
- Medidas de ángulos: grados y radianes.
- Transformación grados-radianes.
- Razones trigonométricas de un ángulo agudo: sen x, cos x, tg x.
- Razones trigonométricas de 30º, 45º y 60º.
- Razones de un ángulo cualquiera.
- Relaciones entre las razones trigonométricas.
- Calcular las razones de un ángulo conocida una de ellas.
- Fórmulas trigonométricas.
- Ecuaciones trigonométricas.
- Tipo sen f(x) = k; cos f(x) = k; tg f(x) = k.
- Factorizando: sen2x-senx=0.
- Con solo cosenos: cos2x-cosx=0.
- Verificación de igualdades trigonométricas: \(\dfrac{2senx}{tg 2x}=cosx-senxtgx\).
- Resolución de triángulos rectangulos.
- Conociendo dos lados.
- Conociendo un ángulo y un lado.
- Teorema del seno.
- Teorema del coseno.
- Resolución de triángulos cualesquiera.
- Conociendo tres lados.
- Conociendo dos lados y el ángulo que forman.
- Conociendo dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos.
- Conociendo un lado y dos ángulos.
- Cálculo de altura, perímetro y área.
- Cálculo del área de un poligono regular.
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Tema 11. Vectores. Ecuaciones recta
Guion
- Vectores.
- Módulo, dirección y sentido. Equivalencia de vectores.
- Paralelismo: igual dirección.
- Operaciones: Suma, resta y multiplicación por un número, gráficamente.
- Combinaciones lineales de vectores
- Expresar un vector como combinación lineal de otros dos, gráficamente.
- Dependencia e independencia lineal.
- Bases: l.i. y generadores.
- Dos vectores l.i. siempre son base en el plano.
- Coordenadas respecto de la base.
- Expresar un vector como combinación lineal de otros dos.
- Sistemas de referencia: punto fijo y base.
- Coordenadas de un vector a partir de los extremos.
- Calcular un extremo conocido el otro extremo y el vector.
- Paralelismo: proporcionalidad de coordenadas.
- Operaciones con coordenadas.
- Producto escalar: \(\vec{u}·\vec{v}=|\vec{u}|·|\vec{v}|·cos(\vec{u},\vec{v})\).
- Interpretación geométrica: módulo por el módulo de la proyección (w = trabajo físico).
- Propiedades:
- \(\vec{u}·\vec{v}= 0 \Rightarrow perpendiculares\)
- \(\vec{u}·\vec{u}=|\vec{u}|^2\)
- Conmutativa.
- Distributiva respecto de la suma.
- \(\vec{u}·(\lambda \vec{v})=\lambda \vec{u}·\vec{v}\)
- Producto escalar en coordenadas.
- Aplicaciones
- Apliaciones de los vectores.
- Distancia entre dos puntos.
- Punto medio de un segmento.
- División de un segmento en partes iguales o proporcionales.
- Punto simétrico a un punto.
- Cálculo de perímetros.
- Ver si tres puntos están alineados.
- Rectas.
- Ecuaciones de la recta.
- Las formas de la pendiente.
- Dados dos puntos o un vector.
- Dado el ángulo que forma la recta con la horizontal.
- Dada la ecuación explícota.
- Dada la implicita.
- Posición relativa de dos rectas.
- Paralelas, coincidentes, secantes.
- Relación entre las pendientes.
- En función de
la ecuación general.
- Obtención del punto de corte de dos rectas secantes.
- Distancias y ángulos
- Cálculo de rectas
- Paralela a otra que pasa por un punto.
- Paralela a otra que está acierta distancia.
- Perpendicular a otra que pasa por un punto.
- Forma un ángulo con otra y pasa por un punto.
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Tema 12. Lugares geométricos. Cónicas
- Cónicas
- Elipse:
- Elementos: ejes, vértices, focos, centro, excentricidad.
- Relaciones entre sus elementos.
- Ecuación reducida de la elipse.
- Obtención de la ecuación reducida a partir de la desarrollada.
- Ecuación general de la elipse de ejes paralelos a los ejes coordenados.
- Hipérbola:
- Elementos: ejes, vértices, focos, centro, excentricidad, asíntotas.
- Relaciones entre sus elementos.
- Ecuación reducida de la hipérbola.
- Ecuación general de la parábola de ejes paralelos a los ejes coordenados.
- Parábola:
- Elementos: foco, directriz, eje, vértice.
- Relaciones entre sus elementos.
- Ecuación reducida de la parábola.
- Ecuación general de la parábola de ejes paralelos a los ejes coordenados.
- Circunferencia
- Elementos: centro, radio.
- Cálculo de la ecuación de la circunferencia:
- Conocidos el centro y el radio: \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\).
- Si el centro es el origen de coordenadas, ecuaciòn reducida: \(x^2+y^2=r^2\)
- Conocidos tres puntos.
- Con mediatrices.
- Con la ecuación general.
- Conocidos dos puntos y una recta que pasa por el centro de la circunferencia.
- Conocidos el centro y una de sus tangentes.
- Ecuación general de la circunferencia: \(x^2+y^2+Ax+By+C=0\).
- Obtención del centro y el radio a partir de la ecuación general.
- Posiciones relativas
- Posiciones relativas de dos circunferencias.
- Cálculo de la posición conociendo centros y radios.
- Posiciones relativas de rectas y circunferencias
- Cálculo de la posición conociendo distancia al centro y radio.
- Puntos de corte de una recta y una circunferencia.
- Cálculo de posiciones relativas dependiendo de un parámetro.
- Identificar cónica por su ecuación.
- Ecuación desarrollada de cónicas desplazadas y giradas.
- Cálculo de lugares geométricos.
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