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Corte de funciones (Bolzano)
 

Demuestra que las funciones \(f(x)=e^{x}\ y\ g(x)= sen {x}\) se cortan al menos en un punto.

SOLUCIÓN.

Veamos que existe un número real c que cumple que \(e^{c}=sen {c}\)

Sea

\[ h(x)=e^{x}-sen {x}\]

Como h es continua en \([\frac{-3\pi}{2},0]\) y tiene signos distintos en los extremos del intervalo, por el teorema de Bolzano \(\exists c\in(\frac{-3\pi}{2},0)/h(c)=0\)

Por tanto

\[e^{c}- sen{c}=0\]

y

\[e^{c}= sen{c}\]

 
 
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Alberto Rodriguez Santos
Desde 11-11-2011
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