Demuestra que la función \(f(x)=2^{x}-x\) toma el valor \(\frac{3}{2}\) en, al menos, un punto de su dominio.

SOLUCIÓN.

Buscamos un intervalo en cuyos extremos la función tome un valor mayor y otro menor que \(\frac{3}{2}\).

\[f(0)=2^{0}-0=1\]

\[f(2)=2^{2}-2=2\]

Como f es continua en \([0,2]\), por el teorema de los valores intermedios \(\exists c\in(0,2)/f(c)=\frac{3}{2}\)