Sean A y B dos sucesos de un experimento aleatorio, tales que la probabilidad de que no ocurra B es 0,6. Si el suceso B ocurre, entonces la probabilidad de que el suceso A ocurra es de 0,4 y si el suceso A ocurre, la probabilidad de que el suceso B ocurra es 0,25. Calcúlense:

a) \(P(B)\)

b) \(P(A \cap B)\)

c) \(P(A)\)

d) \(P(A\cup B)\)

Madrid, modelo 2014

SOLUCIÓN

Se nos dice que:

\(P(\bar B) = 0,6\)

\(P(A/B) = 0,4\)

\(P(B/A) = 0,25\)

Entonces:

a) \(P(B) = 1 − P(\bar B) = 1-0,6=0, 4\)

b) \(P(A \cap B) = P(A/B)P(B) = 0, 4 · 0, 4 = 0,16\)

c) \(P(A) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B/A)} = \dfrac{0,16}{0,25} = 0, 64\)

d) \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0,64+0,4-0,16=0,88\)