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Índice de temas de números y álgebra
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Tema 1 Enteros
- Números naturales.
- Divisibilidad. Si la división a/b es exacta, se cumple que:
- a es múltiplo de b.
- b es divisor de a.
- a es divisible por b.
- Criterios de divisibilidad 2,3,5,6,10,11.
- Primos y compuestos.
- Descomposición factorial.
- M.c.d y m.c.m.
- Resolución de problemas.
- Números enteros.
- Definición: negativos, cero y positivos.
- Comparación de números enteros.
- Representación en la recta numérica.
- Valor absoluto: distancia al cero.
- Opuesto de un número.
- Operaciones con números enteros.
- Suma.
- Signos iguales, se suman y se pone el signo de ambos.
- Signos distintos, se restan y se pone el signo del mayor.
- Resta.
- Al primero se le suma el opuesto del segundo.
- Eliminación de paréntesis.
- Multiplicación y división: regla de los signos.
- Potencias y raíces cuadradas.
- Base negativa. Exponente par e impar.
- Raíz cuadrada de un número negativo.
- Propiedades de las operaciones con potencias.
- Operaciones combinadas.
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Historia del uno
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Tema 2 Fracciones y decimales
- Definición. Numerador y denominador. Denominador distinto de cero.
- Interpretación:
- Parte de la unidad.
- Cociente.
- Operador.
- Fracciones equivalentes.
- Productos cruzados.
- Obtención de fracciones equivalentes.
- Amplificación.
- Simplificación.
- Reducción a común denominador.
- Operaciones
- Suma y resta de fracciones.
- Con igual denominador.
- Con distinto denominador
- Multiplicación de fracciones.
- Fracción inversa.
- División de fracciones.
- Operaciones combinadas.
- Fracciones y decimales.
- Expresión fraccionaria de un decimal exacto.
- Expresión decimal de una fracciòn:
- Entero.
- Decimal exacto.
- Decimal periódico puro.
- Decimal periódico mixto.
- Operaciones combinadas con decimales.
- Raíces cuadradas con decimales (opcional).
- Notación científica.
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 Potencias de diez
 Tamaño cuerpos celestes
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Tema 3 Lenguaje algebraico
- Expresiones algebraicas.
- Definición.
- Variables.
- Valor numérico de una expresión algebraica..
- Monomios.
- Variables, coeficiente, parte literal, grado del monomio.
- Monomios semejantes.
- Operaciones con monomios.
- Sumas y restas.
- Producto y división.
- Operaciones combinadas.
- Polinomios
- Términos, término independiente, grado del polinomio.
- Operaciones con polinomios.
- Sumas y restas.
- Producto de un polinomio por un monomio.
- Producto de dos polinomios.
- Igualdades notables.
- Cuadrado de una suma.
- Cuadrado de una diferencia.
- Suma por diferencia.
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Tema 4. Ecuaciones
- Igualdad algebraica.
- Elementos de una ecuación.
- Miembros y términos. Término independiente.
- Grado de una ecuación.
- Incógnitas.
- Solución.
- Resolver una ecaución.
- Ecuaciones equivalentes.
- Ecuaciones de primer grado: \(ax+b=0\).
- Reglas de la suma y el producto.
- Despejar la incóñgnita.
- Eliminación de paréntesis.
- Eliminación de denominadores.
- Con un solo denominador.
- Igualdad de fracciones.
- Caso general.
- Ecuaciones de segundo grado: \(ax^2+bx+c=0 \text{ con } a\ne 0\).
- Coeficientes.
- Ecuaciones completas:
- Fórmula general: \(x=\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)
- Ecuaciones incompletas:
- \(ax^2+c=0\).
- \(ax^2+bx =0\).
- Número de soluciones en función del discriminante.
- Cálculos
- Ecuaciones de segundo grado con paréntesis y denominadores.
- Resolución de problemas con ecuaciones.
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Tema 5. Sistemas de ecuaciones
- Ecuación lineal con dos incógnitas.
- \(ax+by=c\)
- Solución.
- Infinitas soluciones. Cálculo.
- Sistemas de ecuaciones lineales:
- \(\left\{\begin{array}{l} ax+by=e\\cx+dy=f \end{array}\right.\).
- Resolución de sistemas: método gráfico.
- Las soluciones de una ecuación lineal forman una recta.
- Solución del sistema: punto de corte.
- Resolución de sistemas de ecuaciones: métodos.
- Sustitución.
- Reducción.
- Igualación [*]
- Problemas de:
- Números.
- Edades.
- Mezclas.
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Tema 6. Proporcionalidad numérica
- Repaso: razón y proporción.
- Medios y extremos.
- “a es a b como c es a d": \(\dfrac{a}{b}= \dfrac{c}{d}\)
- Constante o razón de proporcionalidad.
- Producto de medios igual a producto de extremos.
- Cálculo de términos desconocidos.
- Magnitudes directamente proporcionales.
- Factores iguales.
- Cocientes iguales: constante de proporcionalidad.
- Resolución de problemas:
- Igualdad de cocientes.
- Reducción a la unidad.
- Magnitudes inversamente proporcionales.
- Factores inversos.
- Productos iguales: constante de proporcionalidad inversa.
- Resolución de problemas:
- Igualdad de productos.
- Reducción a la unidad.
- Proporcionalidad compuesta.
- Cocientes.
- Reducción a la unidad.
- Porcentajes.
- Definición.
- Cálculo de la parte, el total o el porcentaje mediante: \(\dfrac{parte}{total}=\dfrac{\%}{100}\).
- Aumentos y disminuciones porcentuales
- Índice variación.
- Cálculos cantidad inicial / cantidad final.
- Problemas de porcentajes encadenados.
- Problemas:
- Móviles
- Llenado y vaciado.
- Ejemplos de problemas de proporcionalidad
- Gráficas
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