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Epsiclas |
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ESO 4 Matemáticas académicas - Geometría |
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Índice de temas de geometría
6. Geometría del plano y del espacio.
7. Trigonomería.
8. Geometría analítica.
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Tema 6 Geometría del plano y del espacio.
- Semejanza
- Teorema de Tales.
- División de un segmento en parte proporcionales.
- Semejanza
de triángulos.
- Poligonos semejantes: ángulos iguales y lados proprocionales..
- Criterios de semejanza de triángulos.
- Lados proporcionales.
- Angulos iguales.
- Dos lados proporcionales y el ángulo que forman coincidente.
- Teorema de la altura: \(h^2=m·n\). Demostración visual.
- Teorema del cateto. \(b^2=a·n\). Demostración visual.
- Semejanza de figuras planas
- Razón de semejanza.
- Figuras semejantes: misma forma y dimensiones proporcionales.
- Semejanza en áreas y volúmenes: \(r;\ r^2; \ r^3\)
- Escalas.
- Perímetros y área de figuras planas.
- Perímetros.
- Áreas
- Paralelogramo.
- Triángulo.
- Trapecio.
- Polígono regular.
- Círculo.
- Perímetros y área de figuras compuestas.
- Longitudes y áreas de cuerpos geométricos.
- Áreas.
- Prismas: base, cara lateral, arista básica, arista lateral, altura.
- Pirámides: base, cara lateral, arista básica, arista lateral, altura, apotema.
- Cono.
- Esfera.
- Uso del teorema de Pitágoras para el cálculo de las áreas.
- Volúmenes
- Prismas, pirámides.
- Cilindros y conos.
- Esfera.
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Tema 7 Trigonometría.
- Medidas de un ángulo agudo
- Grado, minutos, segundo.
- Radian.
- Equivalencia grados/radianes.
- Razones trigonométricas de un ángulo agudo.
- Relaciones entre las razones trigonométricas.
- \(tg \alpha=\dfrac{sen \alpha}{cos \alpha}\)
- \(sen^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1\)
- \(1+tg^2 \alpha = \dfrac{1}{cos^2 \alpha}\)
- Cálculos:
- Calcular las razones trigonométricas de un ángulo conocido el seno o el coseno.
- Calcular las razones trigonométricas de un ángulo conocida la tangente.
- Razones trigonométricas de 30º, 45º y 60º.
- Resolución de triángulos rectángulos.
- Conocidos dos lados.
- Conocidos un lado y un ángulo agudo.
- Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.
- Circunferencia goniométrica.
- Las razones en el primer cuadrante.
- Extensión a los demás cuadrantes.
- Interpretación gráfica.
- El seno y el coseno de cualquier ángulo pertenecen al intervalo [-1, 1].
- Fórmulas trigonométricas.
- Funciones trigonométricas de ángulos mayores de 360º.
- Teorema del seno:
\(\dfrac{a}{sen A}=\dfrac{b}{sen B}=\dfrac{c}{sen C}\)
- Torema del coseno:
\(c^2=a^2+b^2-2ab cosC\)
- Resolución de triángulos cualesquiera. Aplicaciones.
- Área de un triángulo conocidos dos ángulos y un lado.
- Área de un triángulo conocidos dos lados y el ángulo que forman.
- Área de un polígono regular conocido su lado, su radio o la apotema.
- Cálculo de longitudes mediante la doble tangente.
- Ampliación [*]
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Tema 8 Geometría analítica.
- Vectores
- Magnitudes escalares y vectoriales.
- Vector fijo:
- Segmento orientado.
- Origen y extremo. Se escribe \(\overrightarrow{AB}\).
- Elementos:
- Módulo.
- Dirección.
- Sentido.
- Coordenadas a partir de los puntos.
- Vector libre [*]
- Vectores equipolentes: igual módulo, dirección y sentido.
- Vector libre: clase de todos los vectores equipolentes.
- Se escribe \(\vec{v}\).
- ´Cálculo del módulo y el argumento de un vector.
- Operaciones con vectores:
- La recta en el plano
- Ecuaciones de la recta.
- Vectorial. Vector director.
- Paramétricas.
- Continua.
- Punto-pendiente.
- Explícita. Pendiente ordenada en el origen.
- Ecuación general.
- La pendiente.
- En las distintas ecuaciones.
- \(m=\dfrac{b_2-a_2}{b_1-a_1}=\dfrac{v_2}{v_1}=-\dfrac{A}{B}=tg \alpha\)
(dos puntos; vector director; ecuación general; ángulo con la horizontal\)
- Posición relativa de dos rectas en el plano.
- Según la ecuación general.
- Según la pendiente:
- Paralelismo:
- Dos rectas son paralelas si sus pendientes son iguales.
- Dada la pendiente m, un vector director es:
\(1,m)\)
- Perpendicularidad
- Producto de pendientes de rectas perpendiculares: \(m·m'=-1\)
- Pendiente recta perpendicular: \(m'=-\dfrac{1}{m}\)
- Cálculos:
- Obtener puntos de una recta.
- Ecuaciones recta a partir de dos puntos.
- Rectas paralelas y perpendiculares a una dada.
- Punto medio de un segmento.
- Determinar si un punto pertenece a una recta.
- Puntos de intersección de dos rectas.
- Puntos y rectas notables del triángulo.
- Cómo conseguir vectores paralelos y perpendiculares a partir de otros.
- Paralelo: se multiplica el vector por un número distinto de cero.
- Perpendicular: se intercambian las coordenadas y se cambia el signo de una de ellas.
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