Tema 12 Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas
- Funciones exponenciales
- Expresión: \(f(x)=a^x\), con \(a > 0; a \ne 1\).
- \(Dom f = \mathbb{R}\)
- Gráfica::
- f(0) = 1
- f(1) = a
- a > 1
- Creciente.
- Más cerrada en cuanto mayor sea el valor de a.
- y = 0, asintota horizontal por la izquierda.
- a < 1
- Decreciente.
- Más cerrada en cuanto menor sea el valor de a.
- y = 0, asintota horizontal por la derecha.
- Gráficas trasladadas:
- \(f(x)=a^x+b\) Igual que \(f(x)=a^x\) pero trasladada verticalmente b unidades.
- \(f(x)=a^{x+b}\) Igual que \(f(x)=a^x\) pero trasladada horizontalmente -b unidades.
- Funciones logarítmicas
- Expresión: \(f(x)=log_a x\), con \(a > 0; a \ne 1\).
- \(Dom f = (0,+\infty)\)
- Gráfica:
- f(1) = 0
- f(a) = 1
- a > 1
- Creciente.
- Más cerrada en cuanto mayor sea el valor de a.
- x = 0, asintota vertical por arriba.
- a < 1
- Decreciente.
- Más cerrada en cuanto menor sea el valor de a.
- y = 0, asintota horizontal por la derecha.
- Gráficas trasladadas:
- \(f(x)=log_a x+b\) Igual que \(f(x)=log_a x\) pero trasladada verticalmente b unidades.
- \(f(x)=log_a (x+b)\) Igual que \(f(x)=log_a x\) pero trasladada horizontalmente -b unidades.
- Funciones trigonométricas
- \(f(x)=sen x\)
- \(Dom f = \mathbb{R}\) (En radianes)
- \(Im f = [-1, 1]\)
- Gráfica:
- Periódica de periodo \(2\pi\)
- Simetría impar.
- Tabla de valores.
- \(f(x)=cos x\)
- \(Dom f = \mathbb{R}\) (En radianes)
- \(Im f = [-1, 1]\)
- Gráfica:
- Periódica de periodo \(2\pi\)
- Simetría par.
- Tabla de valores.
- \(f(x)=tg x\)
- \(Dom f = \mathbb{R}-{\{\frac{\pi}{2}+k\pi\}}\) (En radianes)
- \(Im f = \mathbb{R}\)
- Gráfica:
- Periódica de periodo \(\pi\)
- Simetría impar.
- Tabla de valores.
- Calculos:
- Hallar la ecuación de una exponencial a partir de la gráfica.
- Hallar la ecuación de una logarítmica a partir de la gráfica.
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