Vamos a resolver la ecuación exponencial: \(3^{2x}-2·3^x-8=0\)

Descomponemos el exponente 2x en dos exponentes separados: \((3^x)^2-2·3^x-8=0\)

Hacemos el cambio de variable: \(3^x=y\). Tenemos entonces: \(y^2-2·y-8=0\)

Resolviendo la ecuación de segundo grado, tenemos que \(y_1= 4; y_2=-2\)

Si \(y_1= 4\) tenemos \(3^x=4\), que se resuelve tomando logaritmos y despejando: \(x=\dfrac{log4}{log3}\).

Si \(y_1= -2\) tenemos \(3^x=-2\), lo cual es imposible.