Se ingresa una cuota anual para obtener una cantidad al cabo de un cierto tiempo.

\(C_0=cuota\ anual\)

\(C_f=capital\ acumulado \)

\(i=\dfrac{r}{100}\)

\(t=años\)

La primera cuota, al incrementarle los intereses de t años, se convertirá en: \((1+i)^tC_0\)

La segunda cuota, al cabo de t-1 años, se convertirá en: \((1+i)^{t-1}C_0\)

...

La última cuota, al cabo de un año, se convertirá en: \((1+i)C_0\)

La suma de todas las cuotas y sus interesés es la suma de los t primeros términos de una progresión geométrica de razón (1+i) y primer elemento \((1+i)C_0\).

Como la suma de los primeros términos de uns serie geométrica es: \(S_n=a_0\dfrac{r^n-1}{r-1}\), se tiene que:

Suma total: \(C_f=(1+i)C_0\dfrac{(1+i)^t-1}{1+i-1}\)

Simplificando:

\[C_f=(1+i)C_0\dfrac{(1+i)^t-1}{i}\]