Método algebraico
1. Decimal periódico puro
Sea el número \(3,\overline{25}\). Obten su fracción generatriz irreducible.
SOLUCIÓN
La idea es conseguir otro número con la misma parte decimal que el dado. Así, al restarlos, obtendremos un número entero.
Sea \(x=3,\overline{25}\)
Multiplicamos por la potencia de diez necesaria para que la coma decimal salte un periodo. En el ejemplo, multiplicamos por 100:
\(100x=325,\overline{25}\)
A la última expresión le restamos la previa.
\[\left. \begin{array}{l} 100x-x=99x\\325,\overline{25}-3,\overline{25}=322 \end{array}\right\} \Rightarrow 99x=322\]
Despejando: \(x=\dfrac{322}{99}\)
Como la fracciòn obtenida es irreducible, tenemos el resultado buscado:
\(3,\overline{25}=\dfrac{322}{99}\)
2. Decimal periódico mixto
Sea el número \(3,7\overline{25}\). Obten su fracción generatriz irreducible.
SOLUCIÓN
Primero convertimos el número dado en decimal periódico puro. Luego aplicamos el método anterior.
Sea \(x=3,7\overline{25}\)
Multiplicamos por la potencia de diez necesaria para que la coma decimal salte en anteperiodo. En el ejemplo, multiplicamos por 10:
\(10x=37,\overline{25}\)
Multiplicamos ahora por la potencia de diez necesaria para que la coma decimal salte un periodo. En el ejemplo, multiplicamos por 100:
\(100·10x=3725,\overline{25}\)
\(1000x=3725,\overline{25}\)
A la última expresión le restamos la previa.
\[\left. \begin{array}{l} 1000x-10x=990x\\3725,\overline{25}-37,\overline{25}=3688 \end{array}\right\} \Rightarrow 990x=3688\]
Despejando: \(x=\dfrac{3688}{990}\)
Simplificando: \(\dfrac{3688}{990}=\dfrac{1844}{495}\)
Por tanto:
\(3,7\overline{25}=\dfrac{1844}{495}\)
► Receta
|
