La duración de las baterías de un determinado modelo de teléfono móvil tiene una distribución normal de media 34,5 horas y una desviación típica de 6,9 horas. Se toma una muestra aleatoria simple de 36 teléfonos móviles.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que la duración media de las baterías de la muestra este comprendida entre 32 y 33,5 horas?

b) ¿Y de que sea mayor de 38 horas?

Solución:

a) \(N(34,5; 6,9),\ n = 36,\ \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=1,15\)

\(P(32<X<33,5)=P\left(\dfrac{32-34,5}{1,15}<Z<\dfrac{33,5-34,5}{1,15}\right)=P(Z \le 2,17)-P(Z<0,86)=0,9850-0,8051=0,1799\)

b) \(P(X>38)=1-P(38\le X)=1-P\left(Z\le \dfrac{38-34,5}{1,15}\right)=1-0,9988=0,0012\)

Junio 2005 Opción A