geo-035-angulos-3d

π _1

π _2

n_1

n_2

1. Una forma de hacerlo sería coger 
un plano que contuviese a la recta y 
fuese perpendicular al plano. Luego 
hallar la recta de corte de los dos 
planos y calcular el ángulo formado 
por las dos rectas. 

Afortunadamente, hay un atajo...

Plano y recta

Plano perpendicular

Recta perpendicular

Conclusión

0. Queremos calcular el ángulo 
formado por la recta y el plano.

2. Si representamos la recta 
perpendicular al plano por el 
punto de corte, vemos que 
el ángulo que forma con la recta 
del problema es complementario
al ángulo buscado.

Conclusión: para hallar el ángulo 
formado por una recta y un plano, 
se calcula el complementario del 
ángulo formado por la recta y la 
perpendicular al plano. 

a_1 = true
b_1 = true
O = Intersect(xAxis, zAxis)
h = true
i = true
π_1: x + y - (2 * z) = 0
n_1: (-3 * UnitOrthogonalVector[π_1])
a = true
b = false
c = false
d = false
Op = 0.9 (slider from 0 to 1, step 0.1)
r = Line(O, (0, -2, 1))
A = Intersect(r, π_1)
p = Plane(A, A + OrthogonalVector[π_1], A + UnitVector[r])
f = IntersectPath(p, π_1)
α = Angle(r, f)
g = Line(A, n_1)
β = Angle(g, r)