Construcción de la sección áurea con regla y compás

Vamos a ver a continuación dos formas de construir con regla y compás la sección áurea de un segmento.

Método 1

Los pasos, que se pueden seguir en la construcción, son:

1. Dado el segmento AB, se obtiene el punto C de modo que AC sea perpendicular a AB y que la longitud de BC sea la mitad que la de AB.
2. Se traza el segmento AC.
3. Con centro en C, se traza un arco desde B que corte a AC en el punto D.
4. Con centro en A, se traza un arco desde D que corte a AB en el punto F.

Este punto F es la sección áurea del segmento AB, es decir: \[\dfrac{AB}{AF}=\dfrac{AF}{FB}\]

Dejo la demostración al lector.

Método 2

Este método se debe nada más y nada menos que a Euler.

Los pasos son, como se puede ver en la construcción. los siguientes:

1. Dado el segmento AB, se obtiene el cuadrado ABCD.
2. Con centro en el punto medio de AC se dibuja un arco desde B que corte a la prolongación de AC en E.
3. Con centro en A, se traza un arco desde E que corte a AB en el punto F.

De nuevo este punto F es la sección áurea del segmento AB, es decir: \[\dfrac{AB}{AF}=\dfrac{AF}{FB}\]

De nuevo dejo la demostración al lector.