Ejemplo con \(Z \equiv N(0,1)\)

Dada la distribución normal \(Z \equiv N(0,1)\), calcula las siguientes probabilidades

1. \(P(Z < 1,96)\)
2. \(P(Z \le 1,96)\)
3. \(P(Z > 1,96)\)
4. \(P(Z \ge 0,49)\)
5. \(P(Z \le -1,37)\)
6. \(P(Z < -0,04)\) 
7. \(P(Z \ge -1,14)\)
8. \(P(Z > -3)\) 
9. \(P(-1,05<Z<2,11)\)

Solución:

\(P(Z < k)\), k positivo

1) \(P(Z < 1,96) = 0,975\)

2) \(P(Z \le 1,96) = 0,975\)

\(P(Z > k)\), k positivo

3) \(P(Z > 1,96) = 1 - P(Z \le 1,96) = 1 - 0,975 = 0,025\)

4) \(P(Z \ge 0,49) = 1 - P(Z < 0,49) =1 - 0,6879 = 0,3121\)

\(P(Z < k)\), k negativo

5) \(P(Z \le -1,37) =  P(Z > 1,37) = 1 - P(Z \le 1,37) = 1- 0,9147 = 0,0853\)

6) \(P(Z < -0,04) = P(Z > 0,04) = 1 - P(Z \le 0,04) =  1- 0,5160 = 0,484\) 

\(P(Z > k)\), k negativo

7) \(P(Z \ge -1,14) = P(Z < 1,14) = 0,8729\)

8) \(P(Z > -3) = P(Z < 3) = 0,9987\) 

         \(P(a<Z <b)\)

9) \(P((-1,05<Z<2,11) = P(Z < 2,11)-P(Z<-1,05) = P(Z < 2,11)-P(Z>1,05) =\\=P(Z < 2,11)-(1-P(Z \le1,05))=0,9826-(1-0,8531)=0,8357\)