Teorema fundamental del cálculo

En concreto: si f es continua en [a, b] y definimos \(\displaystyle F(x)=\int_{a}^{x} f(t)\,dt\), se verifica que F(x) es derivable en (a, b) y que F'(x) = f(x).

Es decir, que la gráfica de la función F que nos da las áreas bajo la gráfica de la función f tiene tangentes cuyas pendientes son los valores de la propia f. Este hecho convierte el problema del cálculo de superficies en un problema de cálculo de primitivas, es decir, de obtención de funciones cuya derivada sea la función dada.

• Historias matemáticas: Newton y el teorema fundamental del cálculo.