Fue Lorenzo el que me planteó la cuestión.

Pues no, claro que no sobra. Lo que pasa es que en la presunta demostración hay un error. Vamos a repetirla para ver dónde:

Si aRb entonces, por la simétrica, bRa.

Como aRb y bRa, por la transitiva, aRa. Pero esto solo es cierto, y por eso he subrayado el "si" condicional de la línea anterior, si dado a existe un b tal que aRb. Pero si a es un elemento que no está relacionado con ningún otro, entonces la simetría y la transitividad no nos pueden asegurar que aRa, y por tanto no podemos afirmar la reflexividad de R.

En cualquier caso, no deja de ser interesante observar que la simetría y la transitividad más la condición de que cada elemento esté relacionado con al menos un elemento del conjunto (puede ser él mismo o no) implican la reflexividad.