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| ► Problemas |
Palacio Potala, Tibet. |
Un paseo tibetanoUn monje sale a las ocho de la mañana de su monasterio tibetano y emprende el descenso hasta el pueblo más próximo. En el camino se detiene en diversas ocasiones para contemplar el paisaje o recoger plantas medicinales. Su velocidad varía, pues a veces, concentrado en sus pensamientos, apenas si camina, mientras que otras, impulsado por la pendiente, camino a un ritmo francamente vivo. Por fin llega al pueblo y decide pasar allí la noche. Al día siguiente, a las ocho de la mañana, emprende el regreso al monasterio, que se ve refulgir en lo alto de la montaña. Cargado como va y cuesta arriba, es de entender que su paso sea mucho más lento, aunque igualmente variable, pues el monje salpica de nuevo el trayecto con diversas paradas y cambios de ritmo. La pregunta es la siguiente: ¿existe algún punto del camino por el que el monje pase exactamente a la misma hora en la bajada y en la subida?
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| Nuevos pasatiempos matemáticos, p.288; Iniciación al caos, p.47. | ||||
| Sí lo hay.
1. Una forma muy sencilla de verlo es imaginar que en vez de un monje tenemos dos, y que ambos parten a la vez, uno del pueblo y el otro del monasterio. Es evidente que lleven el ritmo que lleven, en algún sitio se encontrarán. 2. Más técnicamente: sea f(t) la función que nos da la posición del monje en su descenso en función del tiempo t, y sea g(t) la función que nos da su posición en el ascenso. Restando ambas funciones tenemos una nueva función h(t) = f(t) - g(t) que toma valores de signo contrario en los extremos. Aplicando el teorema de Bolzano, existe un valor t0 para el que h(t0) = 0, de donde se tiene que f(t0) = g(t0). Listo. 3. Una gráfica de ambas funciones hace evidente la solución del problema:
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Sitio + o - matemático de Alberto Rodríguez Santos. Correo: alberto@epsilones.com. En la red desde el 4-7-2002 (ya hace). Última actualización: ver Novedades. |
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