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Los triángulos de la circunferencia unidad

Sea un triángulo cualquiera de ángulos A, B y C inscrito en una circunferencia de diámetro uno. ¿Cuáles son las longitudes de sus lados?

 

► Solución

 
Según cuenta Eli Maor en Trigonometric Delights, en el resultado de este ejercicio se basó Ptolomeo para realizar su tabla de cuerdas.

► Bestiario: Trigonometría

  
 
 




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SOLUCIÓN

Sean a, b y c los lados opuestos a los ángulos A, B y C.

Según el teorema del seno \(\dfrac{a}{\rm sen A}=\dfrac{b}{\rm sen B}=\dfrac{c}{\rm sen C}=2r\), siendo r el radio de la circunferencia que circunscribe el triángulo.

Como el diámetro de la circunferencia es 1, el radio vale 1/2.

Por tanto: \(\dfrac{a}{\rm sen A}=\dfrac{b}{\rm sen B}=\dfrac{c}{\rm sen C}=1\).

Despejando:

a = senA
b = senB
c = senC
 
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