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La edad de Diofanto

El epitafio de Diofanto dice así:

"Diofanto pasó un sexto de su vida en la infancia, un doceavo en la juventud, y un séptimo más como soltero; cinco años después de su matrimonio, nació un hijo que murió cuatro años antes que su padre, a la mitad de la edad de este".

La pregunta es ¿a qué edad murió Diofanto?

 

Solución

 

► Bibliografía: Cajori. A History of Elementary Mathematics With Hints on Methods of Teaching, p.34.

El original de Cajori dice: Diopahntus passed \(\frac{1}{6}\) os his live in chilhood, \(\frac{1}{12}\) in youth, and \(\frac{1}{7}\) more as bachelor; five years after marriage, was born a son who died four years before his father, at half his father's age.

 
 
 





SOLUCIÓN

Si llamamos x a la edad a la que murió Dofanto, la ecuación que traduce el enunciado es

\[\dfrac{x}{6}+\dfrac{x}{12}+\dfrac{x}{7}+5+\dfrac{x}{2}+4=x\]

Resolviéndola averiguamos que la edad que alcanzó Diofanto fue de 84 años.

¿Entiendes la ecuación?

***

Iván Pascuál nos da otra interpretación del enunciado, y que me parece igualmente válida. Dice: "que su hijo 'murió cuatro años antes que su padre, a la mitad de la edad de este' puede interpretarse como que murió a la mitad de la edad del padre en ese momento y no de la edad total del padre". Iván también nos da la ecuación que resultaría de esta otra versión:

\[\dfrac{x}{6}+\dfrac{x}{12}+\dfrac{x}{7}+5+\dfrac{x-4}{2}+4=x\] 

En este caso, la edad de Diofanto al morir sería de 65,333... años, o 65 años y cuatro meses.

 
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