Epsilones
Problemas
Siguenos en Blogger

 ◄
► 
Siguiente
   

El cocodrilo y la cebra

Un cocodrilo acosa una presa situada 20 metros río arriba y en la otra orilla.

Los cocodrilos se mueven a diferente velocidad en la tierra y en el agua.

El tiempo que tarda el cocodrilo en alcanzar su presa puede ser minimizado si nada a un punto particular, P, x metros corriente arriba y en la orilla contraria, como se muestra en el diagrama.

El tiempo necesario, T, medido en décimas de segundo, viene dado por la fórmula

\[T(X)=5\sqrt{36+x^2}+4(20-x)\]

a) (i) Calcula el tiempo que tardaría el cocodrilo si no se mueve por la tierra.
    (ii) Calcula el tiempo que tardaría el cocodrilo si nada la menor distancia posible.

b) Entre estos dos extremos hay un valor de x que minimiza el tiempo que tarda el cocodrilo en alzanzar la cebra. Encuentra este valor de x y calcula consecuentemente el mínimo tiempo posible. 

 

Solución

     

Según cuenta Kevin Knudson, "Cada primavera, los estudiantes de bachillerato escoceses pasan un examen de matemáticas para medir sus habilidades. El examen de mayo de 2015 fue juzgado tan difícil por los estudiantes que se firmaron reclamaciones colectivas, los medios de comunicación se llenaron de quejas y los estudiantes abandonaron el examen entre lágrimas".

Lo cierto es que el problema exige conocimientos de un primer curso de cálculo diferencias (derivadas), pero nada más. ¿Por qué les pareció entonces tan difícil? Se admiten teorías.

***

Si ya has resuelto el problema, te propongo ahora otro, este de ingeniería inversa: ¿cuál es la anchura del río? ¿Cuál es la velocidad del cocodrilo en la tierra? ¿Y en el agua?

 
 
 





SOLUCIÓN
Venga, un par de pistas: en el apartado a) no hay más que sustituir dos valores en la fórmula. El apartado b) es un problema de optimización.
 
Comentarios
Epsilones. Página + o - matemática de Alberto. Correo: alberto@epsilones.com. En la red desde el 4-7-2002 (ya hace). Última actualización: ver Novedades.
Siguenos en Blogger
 

 

Con esto se termina la página:

El contenido de esta página requiere una versión más reciente de Adobe Flash Player.

Obtener Adobe Flash Player