Las cifras de un número natural cualquiera se pueden descomponer en dos partes a y b de la siguiente manera: \(a·10^n+b\).
Si se cumple el enunciado del problema, tenemos:
\(a·10^n+b=a·b+(a+b)\)
\(a·10^n+b=a·b+a+b\)
\(a·10^n=a·b+a\)
\(a·10^n=a·(b+1)\)
\(10^n=b+1\)
\(b=10^n-1\)
Es decir, que b es una secuencia de nueves, mientras que a puede ser cualquier cosa.
Visto al revés, ahora es obvio:
\(a·10^n+b=a·(10^n-1+1)+b=a·(10^n-1) + a + b\)
Ejemplos:
- 89 = 8·9 + (8+9)
- 35999 = 35·999 + (35+999)
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