Alfombra de Sierpinski

En la imagen inferior tenemos el iniciador, que es un cuadrado; el generador, consistente en quitar del centro un cuadrado de un tercio de longitud; dos iteraciones más; y el conjunto límite.

La figura limite es una generalización del conjunto de Cantor. Sus diagonales, o las mediatrices de sus lados, cortan a la figura en un conjunto de Cantor. Cada una de las caras de una esponja de Menger es una alfombra de Sierspinski.

Su dimensión fractal es: \(\dfrac{log{8}}{-log{\dfrac{1}{3}}}\approx 1,893\)

Su longitud es infinita, pero el área que encierra es cero.

Es una curva universal, es decir, que es la curva más compleja posible en dos. de otra manera: cualquier otra curva en dos dimensiones, por muy compleja que sea, es homeomorfa a un subconjunto de la alfombra.