Conjunto de Cantor (o Polvo de Cantor)

En la figura de la izquierda vemos el iniciador, que es un segmento; el generador, que consiste en qutarle al segmento su tercio central; y tres iteraciones más del proceso de construcción.

El límite es un conjunto de puntos que tiene la particularidad de no contener ningún intervalo (por eso lo de polvo) y tener sin embargo el mismo número de puntos que toda la recta real. Es difícil de entender que algo tan sutil, tan etéreo como este polvo, tenga la potencia del continuo.

Su dimensión fractal es \(\dfrac{log{2}}{-log{\dfrac{1}{3}}}\approx =0,631 \)

Una generalización en dos dimensiones es la alfombra de Sierpinski, mientras que la esponja de Menger es una generalización tridimensional.

• Historias matemáticas: Antes de Mandelbrot.