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Sucesión de Fibonacci: término general

Esta fórmula, atribuida a Édouard Lucas, proporciona el término general de la sucesión de Fibonacci, es decir, la fórmula que proporciona para cada número natural n el término enésimo de la sucesión, y lo hace en función de φ, es decir, la sección áurea.

Si a partir de los términos de la sucesión podemos (dividiendo cada término por el anterior) aproximarnos a φ, con la fórmula, φ permite recuperar los términos de la sucesión.

 

  Mathematical Recreations and Essays, p.57. Allí la fórmula aparece igual que aquí, pero con la letra τ en vez de con la letra φ.

Gracias a Josep he podido corregir un error en la fórmula: en el denominador había obviado la raíz cuadrada. Incluyo aquí una hoja de cálculo que genera los primeros términos de la sucesión.

 
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