La invención de la geometría analítica por Descartes permitió expresar los objetos geométricos mediante ecuaciones que relacionan sus coordenadas: así, x = 7 describe un punto en una recta; x + y = 7 una recta en el plano; y x + y + z = 7 un plano en el espacio. ¿Y si hacemos lo mismo con cuatro coordenadas? Siguiendo este proceso parece natural preguntarse si la ecuación x + y + z + t = 7 tiene algún sentido geométrico.

Lo cierto es que, con independencia de su existencia real, la geometría analítica permite estudiar la estructura y propiedades de espacios n-dimensionales, trabajo que emprendieron a mediados del siglo XIX Cayley en Inglaterra y Grassman en Alemania y con el que aumentaron el repertorio de nuevas geometrías que se había abierto con las geometrías no euclídeas. Algo más tarde, el francés Henri Poincaré llegaría a describir un método para visualizar la cuarta dimensión a base de entrenar la intuición mediante proyecciones sucesivas de objetos tridimensionales sobre tres o dos dimensiones.

A principios del siglo XX un actuario de seguros y aficionado a la pintura, Maurice Princet, introduciría el tema de la cuarta dimensión en los cenáculos artísticos parisinos. Fue esta una de las influencias reconocidas por los pintores e intelectuales cubistas, aunque estos otorgaron a la cuarta dimensión cualidades distintas de las otras tres y la consideraron como un lugar casi espiritual desde el que observar la realidad desde varias perspectivas simultáneamente. Dalí, en su Corpus hipercubus, volvería al tema de las cuatro dimensiones, aunque de un modo matemáticamente más riguroso.

La teoría de la Relatividad acabaría provisionalmente con todo esto al considerar el tiempo como la cuarta dimensión, aunque la física de supercuerdas, al plantear un universo de once dimensiones (una temporal y diez espaciales), ha introducido nuevas e interesantes variantes al asunto. De todas formas, hay que señalar que ya en 1919 Theodor Kaluza planteó la posibilidad de que hubiese físicamente más de tres dimensiones espaciales con una versión pentadimensional de de la relatividad general. El hecho de que nosotros solo percibamos tres se debe a que las dimensiones adicionales está curvadas sobre sí mismas, como explicitó Klein al refinar las ideas de Kaluza. Su tamaño: aproximadamente la longitud de Plank.