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Copos microscópicos (0 = 1)

Luis Scoccola propone la siguiente variación en la construcción del Copo de nive de Koch: para que el perímetro del copo no se dispare al infinito (como se ve que ocurre en midiendo fractales), como en cada uno de dichos pasos, al añadir los "picos" del copo, el perímetro aumenta en razón de 4/3, basta contraer en cada ocasión la figura a 3/4 de su tamaño para compensar el aumento y obtener así una sucesión de figuras de igual perímetro que el triángulo inicial.

La paradoja del caso es que, repitiendo los dos pasos del proceso (añadir picos y contraer la figura), obtenemos una sucesión de polígonos (dimensión 1) de igual perímetro (llamémosle L) que, sin embargo, tiende a un punto, que tiene dimensión 0 y longitud 0, naturalmente. Luego
L = 1 para cualquier número L... ¿no?

 
 

► Paradojas: La diagonal escalonada (2 = \(\sqrt2\))

 
 
 
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