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Números de Fermat

Se llaman números de Fermat a los números de la forma:

\[2^{2^n}+1\]

Para n = 0, 1 , 2 , 3 y 4, la fórmula da números primos:

  • F0 = 3
  • F1 = 5
  • F2 = 17
  • F3 = 257
  • F4 = 65537

Este hecho llevó a Fermat a conjeturar que siempre da números primos.

 
 

Boyer, p.447; Les inattendus mathématiques, p.160.

 
La cosa es que Fermat no podía estar más equivocado: un siglo después, Euler encontró el primer contrajemplo en n = 5:

F5 = 4.294.967.297 = 641 · 6700417,

y hoy se sabe que hasta F30 no hay más primos.

Hoy la conjetura es justo la contraria, es decir, que la fórmula no da ningún número primo más, lo cual convierte a los cinco primeros casos en excepciones.

 
 
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