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| ► Problemas |
Igualdad de cuadrados de números consecutivosSe sabe que 102 + 112 + 122 = 132 + 142. La cuestión es averiguar si hay alguna otra serie de cinco números enteros consecutivos en la que la suma de los cuadrados de los tres primeros sea igual a la suma de los cuadrados de los otros dos.
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Luis Gómez, que envío el problema, nos explica además su origen en Ejercicio complicado. Web: Yakov Perelman |
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Sean n, n+1, n+2, n+3, n+4 cinco números consecutivos tales que : \[n^2+(n+1)^2+(n+2)^2=(n+3)^2+(n+4)^2\] Desarrollando y simplificando, queda \(n^2-8n-20=0\), que tiene por soluciones n = -2 y n = 10. Para n = -2 tenemos los números -2, -1, 0, 1 y 2, mientras que para n = 10 tenemos la solución dada: 10, 11, 12, 13, 14. |
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Sitio + o - matemático de Alberto Rodríguez Santos. Correo: alberto@epsilones.com. En la red desde el 4-7-2002 (ya hace). Última actualización: ver Novedades. |
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