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| ► Problemas |
La invención del ajedrezCuenta la leyenda que en la India había un rey que se aburría y ordenó a su sirviente Sissa que inventase un juego que le librase del tedio. Poco tiempo después, Sissa volvió con un nuevo entretenimiento: el ajedrez. El rey quedó encantado con aquel juego que tanto se parecía a una batalla y le dijo a Sissa que le pidiese lo que quisiera. Sissa le dijo entonces, con modestia, que solo quería que le diese un grano de trigo por el primer escaque del tablero, dos por el segundo, cuatro por el tercero, ocho por el cuarto y así sucesivamente, doblando la cantidad en cada cuadradito. El rey, pensando que Sissa era bobo pidiendo tan poco, se lo concedió. Su sorpresa fue grande cuando descubrió que no había riquezas en todo el reino para pagarle a su sirviente. Según unas versiones, el rey, hombre de honor en el fondo, le dio cuanto tenía a Sissa. Otras, más creíbles, dicen que le ordenó matar, por listo. La cuestión es: ¿qué cantidad de trigo debía pagarle el rey a Sissa?
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| En la Divina comedia ya se menciona lo de doblar en cada escaque como forma de obtener una suma fabulosa, pero la leyenda no la encuentro por ningún lado. ¿Alguien sabe de algún texto antiguo donde aparezca? | ||||
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El número de granos de trigo que hay que colocar en cada escaque sigue una progresón geométrica de razón 2 que empieza en 1: 1, 2, 4, 8. 16, 32, 64, 128, 256... Utilizando la fórmula deducida en fragmentos, la suma sería \(S_n=\frac{a_1·(1-r^n)}{1- r}\)\(S_{64}=\frac{1·(1-2^{64})}{1-2}=2^{64}-1\)Una vez calculada, la expresión anterior equivale a 18.446.744.073.709.551.615 granos que, según los cálculos realizados por Amadeo Artacho, equivalen a la producción mundial de trigo durante ¡1044 años! No está mal por un jueguecito... |
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Sitio + o - matemático de Alberto Rodríguez Santos. Correo: alberto@epsilones.com. En la red desde el 4-7-2002 (ya hace). Última actualización: ver Novedades. |
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