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		Tres reyes Un monarca oriental regaló caballos a sus tres vecinos, el rey de Aulida, el rey de Bizanci y el rey de Siria. Había enviado a cada rey el mismo número de caballos (inferior a 200). No obstante, el primer rey le agradeció los 222 caballos recibidos, el segundo sus 66 caballos y el tercero sus 22 caballos. Los tres reyes sabían contar bien y ningún caballo había sido robado. Así pues, ¿cómo se explican estos números diferentes? Si hubieras podido contar los caballos de los lotes, ¿cuántos caballos hubieras contado? ► Solución
Enviado por Óscar.

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SOLUCIÓN

Ando vago, así que sin explicaciones:

\(222=2a^2+2a+2\ \ \ a>2\)

\(66=6b+6 \ \ b>6\)

\(22=2c+2\ \ \ c>2\)

\(6b+6=2a^2+2a+2\Rightarrow a^2+a-3b-2=0\Rightarrow a=\dfrac{-1\pm\sqrt{9+12b}}{2}\)

\(9+12b=3(3+4b)\Rightarrow 3+4b\) debe ser múltiplo de 3 \(\Rightarrow 4b\) debe ser múltiplo de 3 \(\Rightarrow b\) debe ser múltiplo de 3

Como, además, b>6, probamos con b = 9, 12, 15... y para b = 18 tenemos a = 7 y c = 56.

\(222_7=2·7^2·7+2=114\)

\(66_{18}=6·18+6=114\)

\(22_{56}=2·56+2=114\)

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Tres reyes