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	Matemáticas I - Análisis

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Índice de temas 6. Funciones 7. Límites y continuidad 8. Derivadas 9. Aplicaciones de la derivada
Tema 6 Funciones Funciones reales de variable real Dominio y recorrido Simetría par. Simetría impar. Periodicidad Funciones elementales: Funcions potenciales Representación de \(f(x)=kx^n\) Representación de \(f(x)=\dfrac{k}{x^n}\) Funciones polinómicas Representación de una función cuadrática Funciones racionales Representación de \(f(x)=\dfrac{k}{x-a}+b\) Representación de \(f(x)=\dfrac{ax+b}{x+c}\) Funciones con radicales (irracionales) Representación de una función del tipo \(f(x)=\sqrt[n]{x}\) Funciones logarítmicas y exponenciales Representación Trigonométricas La función seno a partir de la circunferencia goniométrica Seno y coseno Tangente Cálculo del periodo Valor absoluto, parte entera Parte entera y parte decimal. Valor absoluto de una función. Funciones a trozos Representación Ejercicio de reconocimiento de gráficas y fórmulas Operaciones Funciones inversas Inversas de las funciones elementales Cñalculo de la función inversa Composición de funciones Transformaciones Desplazamientos Cambios de signo
Tema 7. Límites y continuidad Concepto de límite Operaciones Límite de una función en el infinito Indeterminaciones \(\infty / \infty\) \(\infty - \infty\) \(1^\infty\) Límites en \(-\infty\) Límite de una función en un punto Límites laterales Funciones a trozos. \(\dfrac{k}{0}\) Interminación \(\dfrac{0}{0}\) Resumen cálculo de límites de funciones Ramas infinitas. Asíntotas. Tipos de asíntotas Asíntotas horizontales. Asíntotas verticales. Asíntotas oblicuas. Ejemplos de asíntotas Continuidad. Definición Tipos de discontinuidad. Evitable. De salto. Finito. Infinito.
Tema 8. Derivadas Tasa de variación media. Derivada de una función en un punto. Concepto La derivada como velocidad instantánea La derivada como tangente a la gráfica de la función en un punto Cálculo mediante la definición. Derivadas latertales. Función derivada. Derivadas de funciones elementales. Tabla de derivadas Operaciones con derivadas. Regla de la cadena Continuidad y derivabilidad. Problemas: Cálculo de la ecuación de la tangente y la normal (interpretación geométrica). Calculadora de rectas tangentes y normales Cálculo del parámetro de una función conocida su derivada en un punto. Estudiar la derivabilidad de una función en función de un parámetro. Cálculo de los puntos de tangente horizontal de una función. Problemas de movimiento.
Tema 9. Apliaciones de la derivada Monotonía: crecimiento y decrecimiento. Extremos relativos. Ejemplo: monotonía y extremos relativos de una cuártica Cálculo. Cálculo de funciones a partir de algunos de sus puntos y de sus extremos relativos. Derivada y monotonía. Un ejercicio de extremos relativos. Curvatura: concavidad y convexidad. Puntos de inflexión. ¿Desde dónde mirar? Cálculo. Monotonía y curvatura en funciones a trozos. Representación de funciones. En general. Dominio. Cortes con los ejes. Asíntotas y ramas parabólicas. Monotonía. Curvatura. Ejemplo de representación de funciones Polinómicas. Racionales. Exponenciales. Logarítmicas. Problemas de optimización. Guion para problemas de optimización

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Alberto Rodriguez Santos
Desde 11-11-2011
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