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Índice de temas

• 1. Números reales
• 2. Números complejos
• 3. Sucesiones. Logaritmos y exponenciales
• 4. Ecuaciones e inecuaciones
• 5. Sistemas de ecuaciones

Tema 1 Números reales

• Conjuntos numéricos.
  • Racionales.
    • Clasificación de los decimales a partir del denominador de la fracción generatriz.
    • Obtención de la fracción generatriz irreducible.
    • Operaciones con decimales periódicos.
  • Irracionales.
    • Concepto.
    • Un ejemplo: Raíz de dos, irracional.
    • Representación en la recta real de raíces cuadradas de naturales
• Reales.
  • Valor absoluto.
    • Distancia en la recta real.
    • Representación de funciones con valor absoluto.
  • Desigualdades.
  • Intervalos y entornos.
    • Unión e intersección.
  • Aproximaciones. Estimaciones. Errores y cotas.
  • Notación científica: operaciones.

Tema 2. Números complejos

• Forma binómica y polar.
• Forma binómica.
  • Operaciones.
    • Conjugado.
    • Opuesto.
    • Inverso.
  • Potencias de i.
• Forma polar.
  • Multiplicación y división en forma polar.
    • Interpretación gráfica del producto.
  • Potencias complejas.
  • Raíces complejas.
    • Coordenadas de los puntos que son raíces de un número.
  • Forma trigonométrica.
• Conversión formas binómica - polar.
• Fórmula de Moivre.
• Ecuaciones con soluciones complejas.
• Material adicional
  • Calculadora compleja
  • Programa conjunto de Mandelbrot (descarga)
  • Ejercicio

Tema 3. Sucesiones. Logaritmos y exponenciales

• Introducción
  • Sucesiones crecientes
  • Paradoja de la dicotomía de Zenón
• Concepto de sucesión.
• Definición por recurrencia y término general.
• Sucesiones monótonas y acotadas.
• Progresiones
  • Progresiones aritméticas.
    • Término general.
    • Suma de los n primeros términos.
  • Progresiones geométricas
    • Término general.
    • Producto de los n primeros términos.
    • Suma de los n primeros términos.
    • Suma de los infinitos términos.
• Interés simple y compuesto.
• Límite de sucesión.
  • Cálculo de límites (tema 8).
• El número e
  • La sucesión del avaro
  • Las definiciones del número e.
• Logaritmos:
  • Origen de los logaritmos: tabla logaritmo en base dos.
  • Logaritmos decimales y neperianos.
  • Propiedades de los logaritmos.
    • Cálculo de logaritmos conocidos en función de otros desconocidos.
  • Material adicional
    • El pentagrama: una escala logarítmica
    • Midiendo fractales

Tema 4. Ecuaciones e inecuaciones

• Introducción histórica al álgebra
• Polinomios
  • Grado.
  • Raíces.
  • Operaciones.
    • Regla de Ruffini.
  • Teorema del resto.
  • Factorización de un polinomio.
  • Binomio de Newton.
• Fracciones algebraicas.
  • Simplificación.
  • Operaciones.
• Ecuaciones:
  • Primer grado.
  • Segundo grado.
    • Número de soluciones.
    • Bicuadradas.
  • De grado mayor: factorización.
  • Irracionales (con radicales).
  • Con fracciones algebraicas.
  • Logarítmicas y exponenciales.
    • Resolución de problemas asociados a fenómenos físicos, biológicos o económicos.
• Inecuaciones:
  • Con una incógnita
    • Primer grado.
    • Segundo grado.
    • Sistemas.
  • Con dos incógnitas
    • Primer grado.
  • Sistemas.
  • Con fracciones algebraicas.

Tema 5. Sistemas de ecuaciones

• Sistemas lineales:
  • Clasificación: compatibles (determinados e indeterminados); incompatibles.
  • Lineales con dos incógnitas:
    • Una ecuación lineal.
    • Dos ecuaciones lineales.
      • Igualación.
      • Reducción.
      • Sustitución.
      • Método gráfico.
  • Lineales con tres o más incógnitas:
    • Método de Gauss.
      • Discusión del sistema.
      • Interpretación geométrica.
• No lineales.
  • Método de sustitución.